【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的焦距為2，且過點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知△BMN是橢圓C的內(nèi)接三角形，若坐標(biāo)原點O為△BMN的重心，求點O到直線MN距離的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由題意焦距的值可得c的值，再由橢圓過點，及a，b，c之間的關(guān)系求出a，b的值，進而求出橢圓的方程；

（2）分B的縱坐標(biāo)為0和不為0兩種情況討論，設(shè)B的坐標(biāo)，由O是三角形的重心可得MN的中點的坐標(biāo)，設(shè)M，N的坐標(biāo)，代入橢圓方程兩式相減可得直線MN的斜率，求出直線MN的方程，求出O到直線MN的距離的表達(dá)式，再由B的縱坐標(biāo)的范圍求出d的取值范圍，進而求出d的最小值.

解：（1）由題意可得：橢圓的焦距為2，則，又橢圓過點

，解得：a2＝4，b2＝3，

所以橢圓的方程為：1；

（2）設(shè)B，記線段MN中點D，

因為O為BMN的重心，所以2，則點D的坐標(biāo)為：，

若n＝0，則|m|＝2，此時直線MN與x軸垂直，

故原點O到直線MN的距離為，即為1，

若n≠0，此時直線MN的斜率存在，

設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2＝﹣m，y1+y2＝﹣n，

又1，1，

兩式相減0，

可得：kMN，

故直線MN的方程為：y（x），即6mx+8ny+3m2+4n2＝0，

則點O到直線MN的距離d，

將1，代入得d，

因為0＜n2≤3，所以dmin，又1，

故原點O到直線MN的距離的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，正方形的邊長為1，E，F分別是，的中點，交EF于點D，現(xiàn)沿SE，SF及EF把這個正方形折成一個四面體，使，，三點重合，重合后的點記為G，則在四面體中必有（ ）

A.平面EFG

B.設(shè)線段SF的中點為H，則平面SGE

C.四面體的體積為

D.四面體的外接球的表面積為

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【題目】為徹底打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，2020年春，某市政府投入資金幫扶某農(nóng)戶種植蔬菜大棚脫貧致富，若該農(nóng)戶計劃種植冬瓜和茄子，總面積不超過15畝，幫扶資金不超過4萬元，冬瓜每畝產(chǎn)量10 000斤，成本2000元，每斤售價0.5元，茄子每畝產(chǎn)量5000斤，成本3000元，每斤售價1.4元，則該農(nóng)戶種植冬瓜和茄子利潤的最大值為（ ）

A.4萬元B.5.5萬元C.6.5萬元D.10萬元

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【題目】設(shè).

（1）討論在上的單調(diào)性；

（2）令，試證明在上有且僅有三個零點.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為曲線上位于第一，二象限的兩個動點，且，射線交曲線分別于，求面積的最小值，并求此時四邊形的面積.

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【題目】一場突如其來的新冠肺炎疫情在全國蔓延，在黨中央的堅強領(lǐng)導(dǎo)和統(tǒng)一指揮下，全國人民眾志成城、團結(jié)一心，共抗疫情。每天測量體溫也就成為了所有人的一項責(zé)任，一般認(rèn)為成年人腋下溫度（單位：℃）平均在36℃~37℃之間即為正常體溫，超過37.1℃即為發(fā)熱。發(fā)熱狀態(tài)下，不同體溫可分成以下三種發(fā)熱類型：低熱：；高熱：；超高熱（有生命危險）：.

某位患者因發(fā)熱，雖排除肺炎，但也于12日至26日住院治療. 醫(yī)生根據(jù)病情變化，從14日開始，以3天為一個療程，分別用三種不同的抗生素為該患者進行消炎退熱. 住院期間，患者每天上午8:00服藥，護士每天下午16:00為患者測量腋下體溫記錄如下：

抗生素使用情況

沒有使用

使用“抗生素A”治療

使用“抗生素B”治療

日期

12日

13日

14日

15日

16日

17日

18日

19日

體溫（℃）

38.7

39.4

39.7

40.1

39.9

39.2

38.9

39.0

抗生素使用情況

使用“抗生素C”治療

沒有使用

日期

20日

21日

22日

23日

24日

25日

26日

體溫（℃）

38.4

38.0

37.6

37.1

36.8

36.6

36.3

（1）請你計算住院期間該患者體溫不低于39℃的各天體溫平均值；

（2）在18日—22日期間，醫(yī)生會隨機選取3天在測量體溫的同時為該患者進行某一特殊項目“項目”的檢查，求至少兩天在高熱體溫下做“項目”檢查的概率；

（3）抗生素治療一般在服藥后2-8個小時就能出現(xiàn)血液濃度的高峰，開始?xì)缂?xì)菌，達(dá)到消炎退熱效果.假設(shè)三種抗生素治療效果相互獨立，請依據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷哪種抗生素治療效果最佳，并說明理由.

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【題目】某志愿者服務(wù)網(wǎng)站在線招募志愿者，當(dāng)報名人數(shù)超過計劃招募人數(shù)時，將采用隨機抽取的方法招募志愿者，如表記錄了A，B，C，D四個項目最終的招募情況，其中有兩個數(shù)據(jù)模糊，記為a，b.

甲同學(xué)報名參加了這四個志愿者服務(wù)項目，記ξ為甲同學(xué)最終被招募的項目個數(shù)，已知P（ξ=0），P（ξ=4）.

（Ⅰ）求甲同學(xué)至多獲得三個項目招募的概率；

（Ⅱ）求a，b的值；

（Ⅲ）假設(shè)有十名報了項目A的志愿者（不包含甲）調(diào)整到項目D，試判斷Eξ如何變化（結(jié)論不要求證明）.

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【題目】已知函數(shù)的最大值為，其圖像相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，且的圖像關(guān)于點對稱，則下列結(jié)論正確的是（ ）.

A.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱

B.當(dāng)時，函數(shù)的最小值為

C.若，則的值為

D.要得到函數(shù)的圖像，只需要將的圖像向右平移個單位

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【題目】垃圾分類是對垃圾進行有效處置的一種科學(xué)管理方法，為了了解居民對垃圾分類的知曉率和參與率，引導(dǎo)居民積極行動，科學(xué)地進行垃圾分類，某小區(qū)隨機抽取年齡在區(qū)間上的50人進行調(diào)研，統(tǒng)計出年齡頻數(shù)分布及了解垃圾分類的人數(shù)如下表：

年齡

頻數(shù)

5

10

10

15

5

5

了解

4

5

8

12

2

1

（1）填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為以65歲為分界點居民對了解垃圾分類的有關(guān)知識有差異；

年齡低于65歲的人數(shù)

年齡不低于65歲的人數(shù)

合計

了解

不了解

合計

（2）若對年齡在，的被調(diào)研人中各隨機選取2人進行深入調(diào)研，記選中的4人中不了解垃圾分類的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望

參考公式和數(shù)據(jù)

，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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