已知0≤θ≤
π
2
，且點(diǎn)（1，cosθ）到直線xsinθ+ycosθ=1的距離等于
1
4
，則θ等于
π
6
π
6
．
分析：由點(diǎn)到直線的距離公式求出sinθ的值，再結(jié)合θ的范圍，求出θ的大小即可．
解答：解：由題意結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可得：
1
4
=
|sinθ+cos2θ-1|
sin2θ+cos2θ
=|sinθ-sin2θ|，
又0≤θ≤
π
2
，故0≤sinθ≤1，所以|sinθ-sin2θ|=sinθ-sin2θ=
1
4
，
∴sin2θ-sinθ+
1
4
=0，解得sinθ=
1
2
，又0≤θ≤
π
2
，故θ=
π
6

故答案為：
π
6
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用和已知三角函數(shù)值求角的方法，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知tanα=-2，且α是第二象限的角，求sinα和cosα；
（2）已知0＜x＜
π
4
，sin(
π
4
-x)=
5
13
，求
cos2x
cos(
π
4
+x)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在O為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，-3）為△OAB的直角頂點(diǎn)．已知|
AB
|=2|
OA
|且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零．
（1）求圓x2-6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對稱的圓的方程；
（2）設(shè)直線l平行于直線AB且過點(diǎn)（0，a），問是否存在實(shí)數(shù)a，使得橢圓
x2
16
+y2=1上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線l對稱，若不存在，請說明理由；若存在，請求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2sinx=
2
，且0≤x≤2π，則x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•深圳模擬）（理科）設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=2，且an+2an+1+an+2=0（n∈N*），則S2010=（　�。�

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