【題目】函數(shù)， （）．

（Ⅰ）若，設(shè)，試證明存在唯一零點(diǎn)，并求的最大值；

（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集中有且只有兩個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，得函數(shù)單調(diào)遞減，則零點(diǎn)至多一個(gè)；再根據(jù)零點(diǎn)存在定理說(shuō)明至少一個(gè)零點(diǎn)，兩者結(jié)合得結(jié)論，最后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求最值（2）先變量分離得，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合圖像可得有且只有兩個(gè)整數(shù)的條件，即為實(shí)數(shù)的取值范圍．

試題解析：（Ⅰ）證明：由題知，

于是，

令，則（），

∴在上單調(diào)遞減．

又， ，

所以存在，使得，

綜上存在唯一零點(diǎn)．

當(dāng)， ，于是， 在單調(diào)遞增；

當(dāng)， ，于是， 在單調(diào)遞減．

故，

又， ， ，

故．

（Ⅱ）

令，則，

令，則在上單調(diào)遞增．

又， ，

∴存在，使得．

∴當(dāng)， ，即， 在單調(diào)遞減；

當(dāng)， ，即 ， 在單調(diào)遞增.

∵， ， ，

且當(dāng)時(shí)， ，

又， ， ，

故要使不等式式解集中有且只有兩個(gè)整數(shù)， 的取值范圍應(yīng)為： ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ， ，

（1）求證：函數(shù)在點(diǎn)處的切線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上，滿足恒成立的函數(shù)有無(wú)窮多個(gè)．（記）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)m，n，都有f（m）f（n）=f（m+n），且當(dāng)x＜0時(shí)，0＜f（x）＜1．
（1）證明：①f（0）=1；②當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1；③f（x）是R上的增函數(shù)；
（2）設(shè)a∈R，試解關(guān)于x的不等式f（x2﹣3ax+1）f（﹣3x+6a+1）≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值；

（Ⅱ）若曲線上的所有點(diǎn)都在直線的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四組函數(shù)中表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=|x|與
B.f（x）=x0與g（x）=1
C. 與
D. 與

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 且x1＜x2＜x3＜x4 ， 則x3（x1+x2）+ 的取值范圍是（ ）
A.（﹣1，+∞）
B.（﹣1，1]
C.（﹣∞，1）
D.[﹣1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）= （a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在 上無(wú)零點(diǎn)，求a的最小值；

（Ⅲ）若對(duì)任意給定的x0∈（0，e]，在（0，e]上總存在兩個(gè)不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不相等的負(fù)根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無(wú)實(shí)根．若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案