Question

已知函數(shù)
(Ⅰ)求的值域；
(Ⅱ)設(shè)，函數(shù)．若對(duì)任意，總存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223606037570.png" style="vertical-align:middle;" /> ;（2）的范圍是      

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
（1）利用定義域和導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可知
，
在（0,1）上單增，在（1,2）上單減
，故值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223606037570.png" style="vertical-align:middle;" />
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223605835403.png" style="vertical-align:middle;" />，函數(shù)．若對(duì)任意，總存在，使，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系來(lái)得到分析的結(jié)論。
解：（1），            …………..
在（0,1）上單增，在（1,2）上單減
，故值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223606037570.png" style="vertical-align:middle;" />   ………..
（2）                        ………..
當(dāng)時(shí)，在（0,2）上單減，=0，不合題意；
當(dāng)時(shí)，在（0,2）上單減，=0，不合題意； ………..
當(dāng)時(shí)，在上單減，在上單增，
由題知：，故的范圍是       ……….