與雙曲線x2-
y2
2
=1有相同的漸近線，且過點(diǎn)（2，2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．
∵與雙曲線x2-
y2
2
=1有相同的漸近線，
∴設(shè)雙曲線方程為x2-
y2
2
=λ（λ≠0），
將（2，2）代入，可得4-
4
2
=λ，
∴λ=2，
∴所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
2
-
y2
4
=1．
故答案為：
x2
2
-
y2
4
=1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線y2-
x2
2
=1的漸近線方程為（　�。�
A．y=±2xB．y=±
2
x		C．y=±
2
2
x		D．y=±
1
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
4
-
y2
a
=1的實(shí)軸為A1A2，虛軸為B1B2，將坐標(biāo)系的右半平面沿y軸折起，使雙曲線的右焦點(diǎn)F2折至點(diǎn)F，若點(diǎn)F在平面A1B1B2內(nèi)的射影恰好是該雙曲線的左頂點(diǎn)A1，且直線B1F與平面A1B1B2所成角的正切值為
5
5
，則a=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線x2-2y2=8的虛半軸長(zhǎng)為（　�。�
A．4B．-2C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1滿足條件：（1）焦點(diǎn)為F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0）；（2）離心率為
5
3
，求得雙曲線C的方程為f（x，y）=0．若去掉條件（2），另加一個(gè)條件求得雙曲線C的方程仍為f（x，y）=0，則下列四個(gè)條件中，符合添加的條件可以是（　�。�
①雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1上的任意點(diǎn)P都滿足||PF1|-|PF2||=6；
②雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為4x±3y=0；
③雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距為10；
④雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為4．
A．①③B．②③C．①④D．①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的焦距等于雙曲線的兩條準(zhǔn)線間距離的2倍，則雙曲線的離心率是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±
3
2
x，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．
7
2
B．
3
2
C．
1
2
D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1的直線與雙曲線左右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2是等邊三角形，則雙曲線C的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)雙曲線的頂點(diǎn)為（0，±1），該雙曲線又與直線
15
x-3y+6=0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求此雙曲線的方程；
（2）求|AB|

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同步練習(xí)冊(cè)答案