精英家教網(wǎng)某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,并統(tǒng)計(jì)了他們的物理成績(成績均為整數(shù)且滿分為100分),把其中不低于50分的分成五段[50,60),[60,70)…[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求出物理成績低于50分的學(xué)生人數(shù);
(2)估計(jì)這次考試物理學(xué)科及格率(60分及以上為及格)
(3)從物理成績不及格的學(xué)生中選兩人,求他們成績至少有一個(gè)不低于50分的概率.
分析:(1)先根據(jù)矩形的面積表示頻率,以及各組的頻率和等于1,建立等式關(guān)系,求出第一組的頻率,然后利用第一組的頻率乘以樣本容量求出第一組的頻數(shù);
(2)根據(jù)矩形的面積表示頻率,求出成績60及以上的頻率和,利用樣本估計(jì)總體,對于總體分布,總是用樣本的頻率分布對它進(jìn)行估計(jì),從而得到這次考試物理學(xué)科及格率;
(3)先求出“成績低于50分”及“[50,60)”的人數(shù),然后用1減去低于50分的概率,即可求出所求.
解答:解:(1)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故低于5(0分)的頻率為:
f1=1-(0.015×2+0.03+0.025+0.005)×10=0.1(3分)
所以低于5(0分)的人數(shù)為60×0.1=6(人)(5分)
(2)依題意,成績60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組(低于50分)的為第一組,
頻率和為(0.015+0.03+0.025+0.005)*10=0.75
所以,抽樣學(xué)生成績的合格率是75%((8分).)
于是,可以估計(jì)這次考試物理學(xué)科及格率約為75%(9分).
(3)“成績低于50分”及“[50,60)”的人數(shù)分別是6,9.
所以從成績不及格的學(xué)生中選兩人,他們成績至少有一個(gè)不低于50分的概率為:
P=1-
6×5
15×14
=
6
7
(14分)
點(diǎn)評:用樣本估計(jì)總體,是研究統(tǒng)計(jì)問題的一個(gè)基本思想方法.對于總體分布,總是用樣本的頻率分布對它進(jìn)行估計(jì),小長方形的面積等于頻率,各個(gè)矩形面積之和等于1,以及概率等問題,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

17、某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]后,畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形,回答下列問題:
(1)求第四小組的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分以上為及格);
(3)估計(jì)這次考試的平均分.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求第四小組的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)從成績是70分以上(包括70分)的學(xué)生中選兩人,求這兩人的成績在[80,90)內(nèi)的人數(shù)的分布列及期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

18、某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,并統(tǒng)計(jì)了他們的物理成績(成績均為整數(shù)且滿分為100分),把其中不低于50分的分成五段[50,60),[60,70)…[90,100)后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求成績在[70,80)之間的學(xué)生人數(shù)
(2)求出物理成績低于50分的學(xué)生人數(shù);
(3)估計(jì)這次考試物理學(xué)科及格率(60分及以上為及格)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60)…[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求第四小組的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;
(3)用分層抽樣的方法從成績是80分以上(包括80分)的學(xué)生中抽取了6人進(jìn)行試卷分析,再從這6個(gè)人中選2人作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹發(fā)言,求選出的2人中至少有1人在[90,100]的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(成績均為整數(shù)且滿分為100分),把其中不低于50 分的分成五段[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]然后畫出如下圖的部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,可知數(shù)學(xué)成績低于50分的學(xué)生有
6
6
人;估計(jì)這次考試數(shù)學(xué)學(xué)科的及格率(60分及以上為及格)為
75%
75%
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