【題目】若點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意兩，且函數(shù)在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線互相垂直，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.C.最大值為eD.最大值為e

【答案】D

【解析】

根據(jù),分三種情況討論: ,或.對(duì)函數(shù)求導(dǎo),由導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線互相垂直,即可得的關(guān)系,進(jìn)而判斷選項(xiàng)即可.

因?yàn)?/span>,點(diǎn)

所以

因?yàn)?/span>在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線互相垂直

由導(dǎo)數(shù)幾何意義可知, 在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線的斜率之積為

當(dāng)時(shí),滿足,即

因?yàn)?/span>,所以方程無(wú)解.即不存在時(shí)使得在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線互相垂直

當(dāng)時(shí),滿足,即.因?yàn)?/span>,所以

所以,所以A、B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,可知,令,

所以

令,得

所以當(dāng)時(shí), ,則在時(shí)單調(diào)遞減

所以在時(shí)取得極小值,即最小值為,無(wú)最大值,所以C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,可知

令,

則

令,解得

所以當(dāng)時(shí), ,則在時(shí)單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí), ,則在時(shí)單調(diào)遞增

所以在時(shí)取得極小值,即最小值為.

當(dāng)時(shí)取得最大值, ,所以D正確.

當(dāng)時(shí),滿足,即

此方程無(wú)解,所以不成立.

綜上可知,D為正確選項(xiàng).

故選:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已定義，已知函數(shù)的定義域都是，則下列四個(gè)命題中為真命題的是_________．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

① 若都是奇函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)．

② 若都是偶函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)．

③ 若都是增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)．

④ 若都是減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)．

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（1）若米，米，求與的值；

（2）若體育館側(cè)面的最大寬度不超過(guò)75米，求的取值范圍.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，

（l）設(shè)為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，設(shè)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。

（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達(dá)式。

（Ⅱ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值。

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【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)

（I）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）求的值。

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【題目】九章算術(shù)中對(duì)一些特殊的幾何體有特定的稱謂，例如：將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵，將一塹堵沿其一頂點(diǎn)與相對(duì)的棱刨開(kāi)，得到一個(gè)陽(yáng)馬底面是長(zhǎng)方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐和一個(gè)鱉臑四個(gè)面均為直角三角形的四面體在如圖所示的塹堵中，已知，若陽(yáng)馬的外接球的表面積等于，則鱉臑的所有棱中，最長(zhǎng)的棱的棱長(zhǎng)為（ ）

A.5B.C.D.8

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【題目】選修4－4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線C： (α為參數(shù))，在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同單位長(zhǎng)度的極坐標(biāo)系，直線l：ρ.

(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)曲線C上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l的距離相等，分別求出這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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【題目】已知菱形中，，與相交于點(diǎn)，將沿折起，使頂點(diǎn)至點(diǎn)，在折起的過(guò)程中，下列結(jié)論正確的是( )

A.B.存在一個(gè)位置，使為等邊三角形

C.與不可能垂直D.直線與平面所成的角的最大值為

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