【題目】甘肅省是土地荒漠化較為嚴(yán)重的省份,一代代治沙人為了固沙、治沙,改善生態(tài)環(huán)境,不斷地進(jìn)行研究與實踐,實現(xiàn)了沙退人進(jìn).2019年,古浪縣八步沙林場“六老漢”三代人治沙群體作為優(yōu)秀代表,被中宣部授予“時代楷!狈Q號.在治沙過程中為檢測某種固沙方法的效果,治沙人在某一實驗沙丘的坡頂和坡腰各布設(shè)了50個風(fēng)蝕插釬,以測量風(fēng)蝕值(風(fēng)蝕值是測量固沙效果的指標(biāo)之一,數(shù)值越小表示該插釬處被風(fēng)吹走的沙層厚度越小,說明固沙效果越好,數(shù)值為0表示該插針處沒有被風(fēng)蝕)通過一段時間的觀測,治沙人記錄了坡頂和坡腰全部插釬測得的風(fēng)蝕值(所測數(shù)據(jù)均不為整數(shù)),并繪制了相應(yīng)的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)根據(jù)直方圖估計“坡腰處一個插釬風(fēng)蝕值小于30”的概率;
(Ⅱ)若一個插釬的風(fēng)蝕值小于30,則該數(shù)據(jù)要標(biāo)記“*”,否則不標(biāo)記.根據(jù)以上直方圖,完成列聯(lián)表:
標(biāo)記 | 不標(biāo)記 | 合計 | |
坡腰 | |||
坡頂 | |||
合計 |
并判斷是否有的把握認(rèn)為數(shù)據(jù)標(biāo)記“*”與沙丘上插釬所布設(shè)的位置有關(guān)?
(Ⅲ)坡頂和坡腰的平均風(fēng)蝕值分別為和,若,則可認(rèn)為此固沙方法在坡頂和坡腰的固沙效果存在差異,試根據(jù)直方圖計算和(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表),并判斷該固沙方法在坡頂和坡腰的固沙效果是否存在差異.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(Ⅰ)0.6;(Ⅱ)列聯(lián)表詳見解析,有的把握認(rèn)為,數(shù)據(jù)標(biāo)記“*’與沙丘上插釬所布設(shè)的位置有關(guān);(Ⅲ),,該固沙方法在坡頂和坡腰的固沙效果沒有差異.
【解析】
(Ⅰ)由頻率分布直方圖可得所求概率;
(Ⅱ)由頻率分布直方圖填寫列聯(lián)表,計算,對照臨界值表可得結(jié)論;
(Ⅲ)由頻率分布直方圖計算出和,計算,可得結(jié)論.
(Ⅰ)設(shè)“坡腰處—個插釬風(fēng)蝕值小于30”為事件
(Ⅱ)完成列聯(lián)表如下:
標(biāo)記 | 不標(biāo)記 | 合計 | |
坡腰 | 30 | 20 | 50 |
坡頂 | 20 | 30 | 50 |
合計 | 50 | 50 | 100 |
根據(jù)列聯(lián)表,計算得:
所以有的把握認(rèn)為,數(shù)據(jù)標(biāo)記“*’與沙丘上插釬所布設(shè)的位置有關(guān).
(Ⅲ)∵
,該固沙方法在坡頂和坡腰的固沙效果沒有差異.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“珠算之父”程大位是我國明代著名的數(shù)學(xué)家,他的應(yīng)用巨著《算法統(tǒng)綜》中有一首“竹筒容米”問題:“家有九節(jié)竹一莖,為因盛米不均平,下頭三節(jié)四升五,上梢四節(jié)三升八,唯有中間兩節(jié)竹,要將米數(shù)次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.”((注)四升五:4.5升,次第盛:盛米容積依次相差同一數(shù)量.)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識求得中間兩節(jié)竹的容積為
A. 2.2升B. 2.3升
C. 2.4升D. 2.5升
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在貫徹中共中央國務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過程中,某單位定點(diǎn)幫扶100戶貧困戶.工作組對這100戶村民的貧困狀況和家庭成員受教育情況進(jìn)行了調(diào)查:甲村55戶貧困村民中,家庭成員接受過中等及以上教育的只有10戶,乙村45戶貧困村民中,家庭成員接受過中等及以上教育的有20戶.
(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為貧困與接受教育情況有關(guān);
家庭成員接受過中等以下 教育的戶數(shù) | 家庭成員接受過中等及以上 教育的戶數(shù) | 合計 | |
甲村貧困戶數(shù) | |||
乙村貧困戶數(shù) | |||
合計 |
(2)在被幫扶的100戶貧困戶中,按分層抽樣的方法從家庭成員接受過中等及以上教育的貧困戶中抽取6戶,再從這6戶中采用簡單隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取2戶,求這2戶中甲、乙兩村恰好各1戶的概率.
參考公式與數(shù)據(jù):,其中.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是由正整數(shù)組成的無窮數(shù)列.若存在常數(shù),使得任意的成立,則稱數(shù)列具有性質(zhì).
(1)分別判斷下列數(shù)列是否具有性質(zhì); (直接寫出結(jié)論)
①
②
(2)若數(shù)列滿足,求證:“數(shù)列具有性質(zhì)”是“數(shù)列為常數(shù)列”的充分必要條件;
(3)已知數(shù)列中且.若數(shù)列具有性質(zhì),求數(shù)列的通項公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近五年來某草場羊只數(shù)量與草場植被指數(shù)兩變量間的關(guān)系如表所示,繪制相應(yīng)的散點(diǎn)圖,如圖所示:
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
羊只數(shù)量(萬只) | 1.4 | 0.9 | 0.75 | 0.6 | 0.3 |
草地植被指數(shù) | 1.1 | 4.3 | 15.6 | 31.3 | 49.7 |
根據(jù)表及圖得到以下判斷:①羊只數(shù)量與草場植被指數(shù)成減函數(shù)關(guān)系;②若利用這五組數(shù)據(jù)得到的兩變量間的相關(guān)系數(shù)為,去掉第一年數(shù)據(jù)后得到的相關(guān)系數(shù)為,則;③可以利用回歸直線方程,準(zhǔn)確地得到當(dāng)羊只數(shù)量為2萬只時的草場植被指數(shù);以上判斷中正確的個數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近五年來某草場羊只數(shù)量與草場植被指數(shù)兩變量間的關(guān)系如表所示,繪制相應(yīng)的散點(diǎn)圖,如圖所示:
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
羊只數(shù)量(萬只) | 1.4 | 0.9 | 0.75 | 0.6 | 0.3 |
草地植被指數(shù) | 1.1 | 4.3 | 15.6 | 31.3 | 49.7 |
根據(jù)表及圖得到以下判斷:①羊只數(shù)量與草場植被指數(shù)成減函數(shù)關(guān)系;②若利用這五組數(shù)據(jù)得到的兩變量間的相關(guān)系數(shù)為,去掉第一年數(shù)據(jù)后得到的相關(guān)系數(shù)為,則;③可以利用回歸直線方程,準(zhǔn)確地得到當(dāng)羊只數(shù)量為2萬只時的草場植被指數(shù);以上判斷中正確的個數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|+|2x+2|,g(x)=|x+2|﹣|x﹣2a|+a.
(1)求不等式f(x)>4的解集;
(2)對x1∈R,x2∈R,使得f(x1)≥g(x2)成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年春節(jié)期間,新型冠狀病毒(2019﹣nCoV)疫情牽動每一個中國人的心,危難時刻全國人民眾志成城.共克時艱,為疫區(qū)助力.我國S省Q市共100家商家及個人為緩解湖北省抗疫消毒物資壓力,募捐價值百萬的物資對口輸送湖北省H市.
(1)現(xiàn)對100家商家抽取5家,其中2家來自A地,3家來自B地,從選中的這5家中,選出3家進(jìn)行調(diào)研.求選出3家中1家來自A地,2家來自B地的概率.
(2)該市一商家考慮增加先進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)投入,該商家欲預(yù)測先進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)投入為49千元的月產(chǎn)增量.現(xiàn)用以往的先進(jìn)技術(shù)投入xi(千元)與月產(chǎn)增量yi(千件)(i=1,2,3,…,8)的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖,由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布,可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線的附近,且:,,,,,其中,,,根據(jù)所給的統(tǒng)計量,求y關(guān)于x回歸方程,并預(yù)測先進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)投入為49千元時的月產(chǎn)增量.
附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1)(u2,v2),其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘法估計分別為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).(是自然對數(shù)的底數(shù))
(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)記,若,試討論在上的零點(diǎn)個數(shù).(參考數(shù)據(jù):)
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