Question

【題目】已知圓O：與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)P在直線l：上，過點(diǎn)P作圓O的切線，切點(diǎn)為T.

（1）若a＝8，切點(diǎn),求直線AP的方程；

（2）若PA=2PT，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）由于,因此關(guān)鍵求點(diǎn)P坐標(biāo)，這可利用方程組求解，一是由OT⊥PT得，二是根據(jù)點(diǎn)P在直線上，即，解得最后根據(jù)兩點(diǎn)式求直線AP的方程；（2）由PA＝2PT，可得點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓，因此由直線與圓有交點(diǎn)得，解得

試題解析：（1）由題意，直線PT切于點(diǎn)T，則OT⊥PT，又切點(diǎn)T的坐標(biāo)為，所以，，

故直線PT的方程為，即.聯(lián)立直線l和PT，解得即，所以直線AP的斜率為，故直線AP的方程為，即，即.

（2）設(shè)，由PA＝2PT，可得，即，即滿足PA＝2PT的點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓，所以問題可轉(zhuǎn)化為直線與圓有公共點(diǎn)，所以，即，解得

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