Question

【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且an+1= （n∈N*）．
（1）證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=anan+1 ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：由an+1= （n∈N*），兩邊取倒數(shù)可得： ﹣ =2．

∴數(shù)列{ }是等差數(shù)列，公差為2，首項(xiàng)為1．

∴ =1=2（n﹣1）=2n﹣1．

∴an= ．

（2）解：bn=anan+1= = ．

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn= +…+

=

= ．

【解析】（1）由an+1= （n∈N*），兩邊取倒數(shù)可得： ﹣ =2．即可證明．（2）bn=anan+1= = ．利用裂項(xiàng)求和方法即可得出．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．