【題目】為了解某校學(xué)生的視力情況,現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方式從該校的兩班中各抽5名學(xué)生進(jìn)行視力檢測,檢測的數(shù)據(jù)如下:
班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果是:.
班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果是:.
(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計(jì)算結(jié)果看,哪個(gè)班的學(xué)生視力較好?并計(jì)算班的5名學(xué)生視力的方差;
(2)現(xiàn)從班上述5名學(xué)生中隨機(jī)選取2名,求這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生的視力低于的概率.
【答案】(1)班學(xué)生的視力較好,;(2).
【解析】
試題分析:此題主要考查樣本數(shù)據(jù)特征數(shù)的應(yīng)用,以及古典概型的概率計(jì)算,屬于中低檔題.(1)根據(jù)題意分別算出兩個(gè)班學(xué)生的視力平均數(shù),,,由于,所以班學(xué)生的視力較好;由樣本數(shù)據(jù)方差的計(jì)算公式即可算出班名學(xué)生視力的方差為;(2)根據(jù)班名學(xué)生視力的數(shù)據(jù),從中隨機(jī)選取名,則選取的結(jié)果有:,,,,共個(gè)基本事件,其中至少有名學(xué)生的視力不低于的基本事件有個(gè),故所求概率.
試題解析:(1)班5名學(xué)生的視力平均數(shù)為,
班5名學(xué)生的視力平均數(shù)為.………………3分
從數(shù)據(jù)結(jié)果來看班學(xué)生的視力較好.……………………………………4分
.………………6分
(2)從班的上述5名學(xué)生中隨機(jī)選取2名,則這兩名學(xué)生視力檢測結(jié)果有:
,,,,共10個(gè)基本事件,…………………………9分
其中這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生的視力不低于的基本事件有7個(gè),則所求概率.…………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),且曲線與在坐標(biāo)原點(diǎn)處的切線相同.
(1)求的最小值;
(2)若時(shí),恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬噸和300萬噸,需經(jīng)過東車站和西車站兩個(gè)車站運(yùn)往外地,東車站每年最多能運(yùn)280萬噸煤,西車站每年最多能運(yùn)360萬噸煤,甲煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為1元/噸和1.5元/噸,乙煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為0.8元/噸和1.6元/噸.要使總運(yùn)費(fèi)最少,煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運(yùn)方案?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;
(2)函數(shù)與軸交于兩點(diǎn)且,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,底面是矩形,,,分別是,的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)已知點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)為何值時(shí),平面?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線.
(1)求曲線的普通方程,并將的方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)直線的極坐標(biāo)方程為,其中滿足,若曲線與的公共點(diǎn)都在上,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖,其中成績分組區(qū)間如下:
組號(hào) | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 |
分組 |
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分;
(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個(gè)總體,從中隨機(jī)抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)據(jù)是鄭州市普通職工個(gè)人的年收入,若這個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,平均數(shù)為,方差為,如果再加上世界首富的年收入,則這個(gè)數(shù)據(jù)中,下列說法正確的是( )
A. 年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)一定變大,方差可能不變
B. 年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差變大
C. 年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差也不變
D. 年收入平均數(shù)可能不變,中位數(shù)可能不變,方差可能不變
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路,為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀,計(jì)劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路.記兩條相互垂直的公路為,山區(qū)邊界曲線為.計(jì)劃修建的公路為,如圖所示,為的兩個(gè)端點(diǎn),測得點(diǎn)到的距離分別為5千米和40千米,點(diǎn)到的距離分別為20千米和2.5千米,以所在直線分別為軸,建立平面直角坐標(biāo)系.假設(shè)曲線符合函數(shù)(其中為常數(shù))模型.
(1)求的值;
(2)設(shè)公路與曲線相切于點(diǎn),的橫坐標(biāo)為.
①請(qǐng)寫出公路長度的函數(shù)解析式,并寫出其定義域;
②當(dāng)為何值時(shí),公路的長度最短?求出最短長度.
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