14．（$\frac{1}{{2\sqrt{x}}}$+x3）5的展開(kāi)式中x8的系數(shù)是$\frac{5}{2}$．（用數(shù)字作答）

分析 在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于8，求得r的值，可得展開(kāi)式中x8的系數(shù)．

解答 解：（$\frac{1}{{2\sqrt{x}}}$+x3）5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=${C}_{5}^{r}$•${（\frac{1}{2}）}^{5-r}$•${x}^{\frac{7r-5}{2}}$，
令$\frac{7r-5}{2}$=8，求得r=3，可得展開(kāi)式中x8的系數(shù)是${C}_{5}^{3}$•${（\frac{1}{2}）}^{2}$=$\frac{5}{2}$，
故答案為：$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．若某圓柱體的上部挖掉一個(gè)半球，下部挖掉一個(gè)圓錐后所得的幾何體的三視圖中的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示，則此時(shí)幾何體的體積是（　�。�
A．2πB．$\frac{4π}{3}$C．πD．$\frac{π}{2}$

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5．某幾何體的三視圖如圖所示，這幾何體為（　�。�
A．長(zhǎng)方體B．圓柱C．圓臺(tái)D．棱柱

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2．在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，已知c=$\sqrt{3}$，b=1，B=30°．求角C及△ABC的面積S．

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9．點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=-$\sqrt{1-{x}^{2}}$的圖象上，則$\frac{y-1}{x}$的取值范圍是（　�。�
A．[-1，1]B．（-1，1）C．（-∞，-1）∪（1，+∞）D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

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19．設(shè)a，b，c是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列，那么直線xsinC-ysinA-a=0與直線xsin2B+ysin2C-c=0的位置關(guān)系（　　）
A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．重合

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6．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x+y-2≥0\\ x-2y+4≥0\\ 3x-y-3≤0\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的最大值為（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．$\sqrt{13}$D．13

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3．已知a，b，c是銳角△ABC中的角A、B、C的對(duì)邊，若$B=\frac{π}{4}$，則$\frac{acosC-ccosA}$的取值范圍為（　�。�
A．（-1，1）B．$（-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}）$C．$（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$D．$（-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$

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4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若$a=\frac{9}{4}$，則輸出S的值為（　�。�
A．10B．12C．14D．16

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同步練習(xí)冊(cè)答案