【題目】根據(jù)指令（，），機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作，先原地旋轉(zhuǎn)弧度（為正時(shí)，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，為負(fù)時(shí)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)），再朝其面對(duì)的方向沿直線行走距離r；

（1）現(xiàn)機(jī)器人在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，且面對(duì)x軸正方向，試給機(jī)器人下一個(gè)指令，使其移動(dòng)到點(diǎn)；

（2）機(jī)器人在完成該指令后，發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)處有一小球，正向坐標(biāo)原點(diǎn)作勻速直線滾動(dòng)，已知小球滾動(dòng)的速度為機(jī)器人直線行走速度的2倍，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，問(wèn)機(jī)器人最快可在何處截住小球？并給出機(jī)器人截住小球所需的指令？（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）

【答案】（1）；（2）最快可在處截住小球，所需的指令為；

【解析】

（1）求出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離和旋轉(zhuǎn)角度即可得出答案.

（2）設(shè)在處截住小球，列方程解出的值，根據(jù)三角形的知識(shí)求出旋轉(zhuǎn)角即可得出指令.

設(shè)，則，，

給機(jī)器人下達(dá)的指令為.

（2）設(shè)，機(jī)器人在處截住小球，

則，，

，解得或（舍去）

最快可在處截住小球，此時(shí)，，

機(jī)器人旋轉(zhuǎn)的角度為，

機(jī)器人所需的指令為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線：，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），直線與曲線分別交于、兩點(diǎn).

（1）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）求線段的長(zhǎng)和的積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠有甲，乙兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，，甲車(chē)間有工人人，乙車(chē)間有工人人，為比較兩個(gè)車(chē)間工人的生產(chǎn)效率，采用分層抽樣的方法抽取工人，甲車(chē)間抽取的工人記作第一組，乙車(chē)間抽取的工人記作第二組，并對(duì)他們中每位工人生產(chǎn)完成的一件產(chǎn)品的事件（單位：）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照進(jìn)行分組，得到下列統(tǒng)計(jì)圖.

分別估算兩個(gè)車(chē)間工人中，生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間少于的人數(shù)

分別估計(jì)兩個(gè)車(chē)間工人生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間的平均值，并推測(cè)車(chē)哪個(gè)車(chē)間工人的生產(chǎn)效率更高？

從第一組生產(chǎn)時(shí)間少于的工人中隨機(jī)抽取人，記抽取的生產(chǎn)時(shí)間少于的工人人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，從原點(diǎn)O作射線交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn)，滿(mǎn)足，記點(diǎn)N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 在回歸模型中，預(yù)報(bào)變量的值不能由解釋變量唯一確定

B. 若變量，滿(mǎn)足關(guān)系，且變量與正相關(guān)，則與也正相關(guān)

C. 在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

D. 以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓柱的一條母線，已知BC過(guò)底面圓的圓心O，D是圓O上不與點(diǎn)B、C重合的任意一點(diǎn)，：

（1）求直線AC與平面ABD所成角的大��；

（2）求點(diǎn)B到平面ACD的距離；

（3）將四面體ABCD繞母線AB旋轉(zhuǎn)一周，求由旋轉(zhuǎn)而成的封閉幾何體的體積；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高速公路隧道設(shè)計(jì)為單向三車(chē)道，每條車(chē)道寬4米，要求通行車(chē)輛限高5米，隧道全長(zhǎng)1.5千米，隧道的斷面輪廓線近似地看成半個(gè)橢圓形狀（如圖所示）.

（1）若最大拱高為6米，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬至少是多少米？（結(jié)果取整數(shù)）

（2）如何設(shè)計(jì)拱高和拱寬，才能使半個(gè)橢圓形隧道的土方工程量最小？（結(jié)果取整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：，橢圓的面積公式為，其中，分別為橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正三角形的邊長(zhǎng)為，將它沿高折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為，則四面體外接球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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