Question

已知函數(shù)f（x）=A+Bsinx，若B＜0時(shí)，f（x）最大值為

3

2

，最小值為-

1

2

，求y=A-Bcosx最值，并求出函數(shù)取得最值時(shí)x的取值．

Answer 1

分析：根據(jù)正弦函數(shù)的最值，結(jié)合題意建立關(guān)于A、B的方程組，解出A=1，B=-

1

2

．從而得到函數(shù)y=A-Bcosx即y=1+

1

2

cosx，利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可算出答案．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=A+Bsinx，滿足B＜0，
∴f（x）最大值為A-B=

3

2

，最小值為A+B=-

1

2

，
聯(lián)解可得A=1，B=-

1

2

．
由此可得函數(shù)y=A-Bcosx即y=1+

1

2

cosx，
∴當(dāng)x=2kπ（k∈Z）時(shí)，函數(shù)有最大值為

3

2

；
當(dāng)x=（2k+1）π（k∈Z）時(shí)，函數(shù)有最小值為

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題給出正弦型函數(shù)f（x）=A+Bsinx的最值，求余弦型函數(shù)y=A-Bcosx的最值，著重考查了正余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，及其應(yīng)用的知識(shí)，屬于中檔題．