通過計算可得下列等式：

22-12=2×1+1,

32-22=2×2+1,

42-32=2×3+1,

……

(n+1)2-n2=2n+1.

將以上各等式兩邊分別相加得（n+1）2-12=2(1+2+…+n)+n,即1+2+3+…+n=.

（1）類比上述求法，請你求出12+22+32+…+n2的值.

（2）根據(jù)上述結(jié)論試求12+32+52+…+992的值.?

解：（1）∵23-13=3×12+3×1+1,?

33-23=3×22+3×2+1,?

43-33=3×32+3×3+1,?

……?

(n+1)3-n3=3×n2+3×n+1.?

將以上各式兩邊分別相加得?

(n+1)3-13=3(12+22+…+n2)+3(1+2+…+n)+n,?

∴12+22+…+n2?

=［(n+1)3-1-n-3n］?

=n(n+1)(2n+1).?

（2）12+32+52+…+992=12+22+32+…+1002-(22+42+62+…+1002)?

=12+22+32+…+1002-4(12+22+32+…+502)?

=×100×101×201-4××50×51×101?

=166 650.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

通過計算可得下列等式：22-12=2×1+1，32-22=2×2+1，42-32=2×3+1，┅┅，（n+1）2-n2=2×n+1
將以上各式分別相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n，即：1+2+3+…+n=
n(n+1)2

類比上述求法：請你求出12+22+32+…+n2的值（要求必須有運算推理過程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

通過計算可得下列等式：
22-12=2×1+1；
32-22=2×2+1；
42-32=2×3+1；
…；
（n+1）2-n2=2n+1
將以上各式相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n
所以可得：1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
．
類比上述求法：請你求出13+23+33+…+n3的值．（提示：12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

通過計算可得下列等式：

 

┅┅

將以上各式分別相加得：

即：

類比上述求法：請你求出的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年福建省福州八縣一中高二下學(xué)期期中考試文數(shù) 題型：解答題

（本小題滿分12分）
通過計算可得下列等式：
，，，┅┅，
將以上各式分別相加得：
即：
類比上述求法：請你求出的值(要求必須有運算推理過程).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年福建省高二下學(xué)期期中考試文數(shù) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

通過計算可得下列等式：

，， ，┅┅，

將以上各式分別相加得：

即：

類比上述求法：請你求出的值(要求必須有運算推理過程).

 

 

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