【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）及曲線的普通方程；

（2）若圓與曲線的公共弦長為，求的值.

【答案】(1) 曲線的直角坐標(biāo)方程為,曲線的普通方程為;(2) .

【解析】分析：（1）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可得圓的直角坐標(biāo)方程；消去參數(shù)即可得曲線的普通方程；

（2）聯(lián)立圓C與曲線，因?yàn)閳A的直徑為，且圓與曲線的公共弦長為，即公共弦直線經(jīng)過圓的圓心，即可得到答案.

詳解：(1）由，得，

所以，

即，

故曲線的直角坐標(biāo)方程為.

曲線的普通方程為

（2）聯(lián)立，得

因?yàn)閳A的直徑為，且圓與曲線的公共弦長為，

所以直線經(jīng)過圓的圓心，

則，

又

所以

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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年齡（歲）

數(shù)量

6

10

12

8

4

(Ⅰ)若同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表，試估計(jì)這批學(xué)生的平均年齡；

(Ⅱ)若在本次抽出的學(xué)生中隨機(jī)挑選2人，記年齡在間的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若= ．
（1）求角A；
（2）若f（x）=sinx+cos（x+A），求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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【題目】《史記》卷六十五《孫子吳起列傳第五》中有這樣一道題：齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹馬進(jìn)行一場比賽，齊王獲勝的概率是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】為了弘揚(yáng)民族文化，某中學(xué)舉行了“我愛國學(xué)，傳誦經(jīng)典”考試，并從中隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的成績（滿分100分）作為樣本，其中成績不低于80分的學(xué)生被評為優(yōu)秀生，得到成績分布的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）若該所中學(xué)共有2000名學(xué)生，試?yán)脴颖竟烙?jì)全校這次考試中優(yōu)秀生人數(shù)；

（2）（i）試估計(jì)這次參加考試的學(xué)生的平均成績（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（ii）若在樣本中，利用分層抽樣的方法從成績不低于70分的學(xué)生中隨機(jī)抽取6人，再從中抽取3人贈送一套國學(xué)經(jīng)典學(xué)籍，試求恰好抽中2名優(yōu)秀生的概率．

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【題目】城市公交車的數(shù)量太多造成資源的浪費(fèi),太少又難以滿足乘客需求,為此,某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15名,將他們的候車時(shí)間(單位:分鐘)作為樣本分成5組,如下表所示:

組別

候車時(shí)間

人數(shù)

一

[0,5)

2

二

[5,10)

6

三

[10,15)

4

四

[15,20)

2

五

[20,25]

1

(1)求這15名乘客的平均候車時(shí)間

(2)估計(jì)這60名乘客候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù).

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（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，且.求的最小值.

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（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并求時(shí)，的長度；

（Ⅱ） 已知點(diǎn)：，求當(dāng)直線傾斜角變化時(shí)，的范圍.

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