Question

15．甲、乙兩人約定在下午1 時到2 時之間到某站乘公共汽車，又這段時間內有四班公共汽車它們的開車時刻分別為 1：15、1：30、1：45、2：00．如果它們約定（1）見車就乘；（2）最多等一輛車．假定甲、乙兩人到達車站的時刻是互相不牽連的，且每人在1時到2 時的任何時刻到達車站是等可能的．求甲、乙同乘一車的概率．

Answer 1

分析 （1）為古典概型，可得總數為4×4=16種，符合題意得為4種，代入古典概型得公式可得；
（2）為幾何概型，設甲到達時刻為x，乙到達時刻為y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，作出圖象由幾何概型的公式可得

解答 解：（1）他們乘車總的可能結果數為4×4=16種，
乘同一班車的可能結果數為4種，
由古典概型知甲乙乘同一班車的概率為P=$\frac{1}{4}$；
（2）設甲到達時刻為x，乙到達時刻為y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，記事件B表示“最多等一輛，且兩人同乘一輛車”，
則：B={（x，y）|0≤x≤15，0≤y≤30；15＜x≤30，0≤y≤45；30＜x≤45，15≤y≤60；45＜x≤60，30＜y≤60；}，如圖
概率為P（B）=$\frac{15×30+15×45+15×45+15×30}{60×60}$=$\frac{5}{8}$．

點評 本題考查幾何概型的求解，涉及古典概型，準確作出圖象是解決問題的關鍵，屬中檔題．