Question

（2008•普陀區(qū)一模）設(shè)點(diǎn)F為橢圓

x2

16

+

y2

12

=1的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)．試求

FP

的模的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），由于橢圓方程為

x2

16

+

y2

12

=1，故-4≤x≤4．所以

FP

=(x+2，y)，所以|

FP

|2=(x+2)2+y2=(x+2)2+12×(1-

x2

16

)=

1

4

(x+8)2，
再利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)求出最值以及點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)P（x，y）為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，由于橢圓方程為

x2

16

+

y2

12

=1，故-4≤x≤4．
由橢圓的方程可得：F（-2，0），
所以

FP

=(x+2，y)，
所以|

FP

|2=(x+2)2+y2=(x+2)2+12×(1-

x2

16

)=

1

4

x2 +4x+16=

1

4

(x+8)2
所以當(dāng)x=-4時(shí)，|

FP

|2取得最小值．
此時(shí)y=0，即P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)與橢圓的基本知識(shí)的理解和應(yīng)用，以及二次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．