設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
x2-2x，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：由函數(shù)f（x）的導數(shù)得；f′（x）=x2+x-2=（x+2）（x-1），從而求出單調(diào)區(qū)間，找出極值點，求出極值．
解答： 解：f′（x）=x2+x-2=（x+2）（x-1），
當x∈（-2，1）時，f′（x）＜0；
當x∈（-∞，-2）∪（1，+∞）時，f′（x）＞0；
故f（x）在（-2，1）單調(diào)遞減，在（-∞，-2），（1，+∞）單調(diào)遞增．
∴f（x）的極大值f(-2)=
10
3
，極小值f(1)=-
7
6
．
點評：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值問題，導數(shù)的應用，是一道基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A盒中有2個紅球和2個黑球；B盒中有2個紅球和3個黑球，現(xiàn)從A盒與B盒中各取一個球出來再放入對方盒中．
（1）求A盒中有2個紅球的概率；
（2）求A盒中紅球數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且Sn+an=2n+1（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an-2}是等比數(shù)列；
（2）求和：S1+S2+…+Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，O為菱形ABCD對角線的交點，M為棱PD的中點，MA=MC．
（1）求證：PB∥平面AMC；
（2）求證：平面PBD⊥平面AMC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點O（0，0），A（2，3），B（5，4），C（7，10），若
AP
=
AB
+λ
AC
（λ∈R）
（1）是否存在λ，使得點P在第一、三象限的角平分線上？
（2）是否存在λ，使得四邊形OBPA為平行四邊形？（若存在，則求出λ的值，若不存在，請說明理由．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把一根長為30cm的木條鋸成兩段，分別作為鈍角△ABC的兩邊AB和BC，且∠ABC=120°，問怎樣鋸斷才能使第三邊AC的長最短？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點（1，2）是函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象上一點，數(shù)列{an}的前n項和Sn=f（n）-1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
n
an+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點P在正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1上，∠PDA=60°．
（1）求DP與CC1所成角的大小；
（2）求DP與平面AA1D1D所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“?x∈R，都有x2-2x+2≠0”的否定是
 
．

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