設(shè)AB為異面直線ab的公垂線,求證:

  (1)若a、b都平行于平面γ,則ABγ

  (2)若a、b分別垂于平面αβ,設(shè)αβ的交線為c,則ABc

答案:
解析:

(1)在平面內(nèi)取一點P,設(shè)直線aP點確定的平面與相交于直線a′,直線bP點確定的平面與相交于直線b′.

    ∵ab,∴a∥a′,bb′,

    又ABa,ABb,∴ABa′,ABb′,故AB

 (2)如圖.過BBB′⊥.由a⊥,得BB′∥a.

    又ABa,∴ABBB

    又ABb,∴AB垂直于bBB′所確定的平面,

    ∵b,∴bc,

    又BB′⊥,∴BB′⊥c

    ∴c⊥平面.故ABc


練習(xí)冊系列答案
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如圖,正三棱柱A-BCD中,E在棱AB上,F(xiàn)在棱CD上,并使AE:EB=CF:FD=m(m>0),設(shè)α為異面直線EF和AC所成的角,β為異面直線EF和BD所成的角,則α+β的值是
π
2
π
2

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如圖,正三棱錐A-BCD中,E在棱AB上,F(xiàn)在棱CD上.并且
AE
EB
=
CF
FD
(0<λ<+∞),設(shè)α為異面直線EF與AC所成的角,β為異面直線EF與BD所成的角,則α+β的值是( 。

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  (1)若a、b都平行于平面γ,則ABγ

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設(shè)AB為異面直線a,b公垂線,求證:

(1)

若a,b都平行于平面γ,則AB⊥γ

(2)

若a,b分別垂直于平面α,β,設(shè)α,β的交線為c,則AB∥c

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