已知兩點及，點在以、為焦點的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點是直線上的兩點，且，
． 求四邊形面積的最大值．

（1）；（2）

解析試題分析：（1）確定橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 ，先定位后定量.由等差中項得，根據(jù)橢圓定義，得，又，所以可求，由橢圓焦點在軸，寫出橢圓方程；（2）將直線方程和橢圓方程聯(lián)立，并利用列方程，得的等式，求四邊形面積的最大值，關(guān)鍵在于建立關(guān)于面積的目標(biāo)函數(shù)，然后確定函數(shù)的最大值即可，分和討論，當(dāng)時，結(jié)合平面幾何知識，得（其中表示兩焦點到直線的距離），再結(jié)合得關(guān)于的函數(shù)，并求其范圍；當(dāng)時，該四邊形是矩形，求其面積，從而確定的范圍，進(jìn)而確定最大值.
試題解析：（1）依題意，設(shè)橢圓的方程為．
構(gòu)成等差數(shù)列，
， ．
又，．
橢圓的方程為．
(2) 將直線的方程代入橢圓的方程中，得，由直線與橢圓僅有一個公共點知，，化簡得：．
設(shè)，，  （法一）當(dāng)時，設(shè)直線的傾斜角為，則，，  
，
，當(dāng)時，，，．當(dāng)時，四邊形是矩形，．所以四邊形面積的最大值為．
（法二），
．
．
四邊形

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點，，動點滿足．
(1)求動點的軌跡的方程；
(2)在直線：上取一點，過點作軌跡的兩條切線，切點分別為．問：是否存在點，使得直線//？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，在橢圓C上，A，B為橢圓C的左、右頂點．
(1)求橢圓C的方程：
(2)若P是橢圓上異于A，B的動點，連結(jié)AP，PB并延長，分別與右準(zhǔn)線相交于M1，M2.問是否存在x軸上定點D，使得以M1M2為直徑的圓恒過點D?若存在，求點D的坐標(biāo)：若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線方程2x2－y2＝2.
(1)求以A(2,1)為中點的雙曲線的弦所在的直線方程；
(2)過點(1,1)能否作直線l，使l與雙曲線交于Q1，Q2兩點，且Q1，Q2兩點的中點為(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的方程為，雙曲線的兩條漸近線為、.過橢圓的右焦點作直線，使，又與交于點，設(shè)與橢圓的兩個交點由上至下依次為、.

（1）若與的夾角為，且雙曲線的焦距為，求橢圓的方程；
（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點為，點是點關(guān)于軸的對稱點，過點的直線交拋物線于兩點。
（Ⅰ）試問在軸上是否存在不同于點的一點，使得與軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點的坐標(biāo)，若不存在說明理由。
（Ⅱ）若的面積為，求向量的夾角；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，短軸長為4，且有一個焦點與拋物線的焦點重合．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知經(jīng)過定點M（2,0）且斜率不為0的直線交橢圓C于A、B兩點，試問在x軸上是否另存在一個定點P使得始終平分？若存在求出點坐標(biāo)；若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點，焦點在軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1．
（1）求橢圓的方程；
（2）若為橢圓的動點，為過且垂直于軸的直線上的點，（為橢圓的離心率），求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知動圓經(jīng)過點，且和直線相切，
（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（2）已知曲線C上一點M，且5，求M點的坐標(biāo)．

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