Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足x²+xy+y²=3，則x+2y的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：令x+2y=t，則x=t-2y，轉(zhuǎn)化成方程3y²-3ty+t²-3=0有解，利用判別式進(jìn)行求解即可求出所求．

解答： 解：令x+2y=t，則x=t-2y
∴（t-2y）²+（t-2y）y+y²=3，
即3y²-3ty+t²-3=0
要使3y²-3ty+t²-3=0有解，則△=（-3t）²-4×3×（t²-3）≥0
即t²≤12，即-2

3

≤t≤2

3

∴x+2y的最大值等于2

3

故答案為：2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用判別式求函數(shù)最值，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于較基礎(chǔ)題．