11．設(shè)函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3處取得極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，4]上的最大值與最小值．

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（3）=0，求出a的值，從而求出函數(shù)的解析式即可；
（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：（1）f′（x）=6x2-6（a+1）x+6a，
由f（x）在x=3處取得極值，
得f′（3）=54-18（a+1）+6a=0，
解得：a=3，
故f（x）=2x3-12x2+18x+8；
（2）由（1）f′（x）=6x2-24x+18=6（x-1）（x-3），
令f′（x）＞0，解得：x＞3或x＜1，
令f′（x）＜0，解得：1＜x＜3，
故f（x）在（-∞，1）遞增，在（1，3）遞減，在（3，+∞）遞增；
故f（x）max=16，f（x）min=-100．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中選拔一位成績(jī)較穩(wěn)定的優(yōu)秀選手，參加山東省職業(yè)院校技能大賽，在同樣條件下經(jīng)過多輪測(cè)試，成績(jī)分析如表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，最佳人選為（　�。�
成績(jī)分析表
 甲乙丙丁
平均成績(jī)$\overline{x}$96968585
標(biāo)準(zhǔn)差s4242
A．甲B．乙C．丙D．丁

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．從雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為T，延長(zhǎng)FT交雙曲線右支于P點(diǎn)，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|-|MT|等于（　�。�
A．c-aB．b-aC．a-bD．c-b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓上的一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為6，焦距為$2\sqrt{5}$，求橢圓的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖示．
（Ⅰ）求直方圖中x的值；
（Ⅱ）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅲ）在月平均用電量為[220，240），[240，260），[260，280）的三組用戶中，用分層抽樣的方法抽取10戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，θ∈（0，π），則$\frac{co{s}^{2}θ+2si{n}^{2}θ}{3co{s}^{2}θ-4si{n}^{2}θ}$的值是$-\frac{41}{37}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$．
（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備將閑置的一直角三角形地塊開發(fā)成公共綠地，圖中$∠B=\frac{π}{2}，AB=a，BC=\sqrt{3}a$．設(shè)計(jì)時(shí)要求綠地部分（如圖中陰影部分所示）有公共綠地走道MN，且兩邊是兩個(gè)關(guān)于走道MN對(duì)稱的三角形（△AMN和△A'MN）．現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則，要求點(diǎn)M與點(diǎn)A，B均不重合，A'落在邊BC上且不與端點(diǎn)B，C重合，設(shè)∠AMN=θ．
（1）若$θ=\frac{π}{3}$，求此時(shí)公共綠地的面積；
（2）為方便小區(qū)居民的行走，設(shè)計(jì)時(shí)要求AN，A'N的長(zhǎng)度最短，求此時(shí)綠地公共走道MN的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-a1nx+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1處的切線的方程為3x-y-3=0，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若-2≤a＜0，對(duì)任意x1，x2∈（0，2]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤m|$\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}$|恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值．

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