【題目】已知菱形,軸上且, ,).

Ⅰ)求點(diǎn)軌跡的方程;

Ⅱ)延長交軌跡于點(diǎn),軌跡在點(diǎn)處的切線與直線交于點(diǎn),試判斷以為圓心,線段為半徑的圓與直線的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】(Ⅰ));(Ⅱ)答案見解析.

【解析】試題分析:

由題意可知對角線垂直平分,由題意結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)到直線的距離與點(diǎn)的距離相等,結(jié)合幾何關(guān)系可知點(diǎn)軌跡方程為).

Ⅱ)設(shè),聯(lián)立直線AD是方程與拋物線方程可得,由題意結(jié)合韋達(dá)定理可得,,,利用導(dǎo)數(shù)研究切線方程可得在點(diǎn)處的切線方程為:,且直線的方程為,據(jù)此可得交點(diǎn)坐標(biāo),,計(jì)算可得點(diǎn)到直線的距離,則圓與直線相切.

試題解析:

Ⅰ)因?yàn)?/span>是菱形,所以對角線垂直平分,

因?yàn)?/span>軸上,所以與直線垂直,

所以點(diǎn)到直線的距離與點(diǎn)的距離相等,

所以點(diǎn)軌跡為拋物線(不包含頂點(diǎn)),

其軌跡方程為).

Ⅱ)設(shè),

設(shè)直線的方程為,聯(lián)立可得:

所以,

因?yàn)榱庑?/span>,所以,所以

所以,所以

所以,所以

可得

所以在點(diǎn)處的切線方程的斜率為

則切線的方程為:,即……

因?yàn)?/span>,,所以

中點(diǎn),所以直線的方程為

聯(lián)立①②可得,即點(diǎn),又,所以

所以,點(diǎn)到直線的距離

所以圓與直線相切.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)fx)是定義域?yàn)?/span>R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),fx=x2+2x

1)求fx)的解析式;

2)若不等式ft﹣2+f2t+1)>0成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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(2)在區(qū)間[-3,3]上的最大值;

(3)對所有的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),,.

(1)當(dāng)時(shí),若對任意均有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè)直線與曲線和曲線相切,切點(diǎn)分別為,其中.

①求證:;

②當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】若質(zhì)地均勻的六面體玩具各面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.拋擲該玩具后,任何一個(gè)數(shù)字所在的面朝上的概率均相等.拋擲該玩具一次,記事件A=“向上的面標(biāo)記的數(shù)字是完全平方數(shù)(即能寫出整數(shù)的平方形式的數(shù),如9=32,9是完全平方數(shù))

(1)甲、乙二人利用該玩具進(jìn)行游戲,并規(guī)定:①甲拋擲一次,若事件A發(fā)生,則向上一面的點(diǎn)數(shù)的6倍為甲的得分;若事件A不發(fā)生,則甲得0分;②乙拋擲一次,將向上的一面對應(yīng)的數(shù)字作為乙的得分。現(xiàn)甲、乙二人各拋擲該玩具一次,分別求二人得分的期望;

(2)拋擲該玩具一次,記事件B=“向上一面的點(diǎn)數(shù)不超過,若事件AB相互獨(dú)立,試求出所有的整數(shù)

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品種A:357,359367,368,375388,392,399,400,405,412414,415,421,423,423,427,430,430,434443,445,451,454

品種B363,371,374,383,385,386,391,392,394,395,397,397,400,401,401403,406,407,410,412,415,416,422430

1)畫出莖葉圖.

2)用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù),有什么優(yōu)點(diǎn)?

3)通過觀察莖葉圖,對品種AB的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較,寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論。

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