在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊長，已知（2b-c）cosA-acosC=0．
（1）求∠A的值；
（2）若a=
3
，求△ABC面積的最大值．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：本題（1）將條件轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，然后利用余弦定理求出A的余弦值，從而求出A的值；（2）由余弦定理得到邊的相等關(guān)系，利用基本不等式求出bc的最大值，再結(jié)合正弦面積公式，求出△ABC面積的最大值，得到本題結(jié)論．
解答： 解：∵在△ABC中，（2b-c）cosA-acosC=0，
∴（2b-c）×
b2+c2-a2
2bc
-a×
a2+b2-c2
2ab
=0，
∴b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
bc
2bc
=
1
2
，
∵A∈（0，π），
∴A=
π
3
．
（2）由（1）知：A=
π
3
，
又∵a=
3
，
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得到：
3=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時，取等號）
∴△ABC面積：S=
1
2
bcsinA=
3
4
bc≤
3
4
3
．
∴△ABC面積的最大值為：
3
4
3
．
點評：本題考查了用余弦定理、正弦面積公式、基本等式，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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已知點M（4，1），點F為拋物線C：y2=4x的焦點，點P在拋物線上，若|PF|+|PM|取最小值，求點P的坐標．

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求函數(shù)y=
1-sinxcosx
cos2x
，x∈[0，
π
4
]的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對邊的長依次為a，b，c，若cosA=
3
4
，cosC=
1
8

（Ⅰ）求a：b：c；
（Ⅱ）若|
AC
+
BC
|=
46
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z是方程z2+2z+2=0的解，若Imz＞0，且
a
z
-
.
z
=b+bi（a，b∈R+），則
1
a
+
1
b
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用三角函數(shù)定義證明：
cosα-sinα+1
cosα+sinα+1
=
1-sinα
cosα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tanx=2，則
1
(sinx-3cosx)(cosx-sinx)
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點Q（-
6
，1），邊長為4的正方形內(nèi)接于橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），點F1、F2分別是橢圓的左右焦點．
（1）當(dāng)橢圓的右準線為x=2
6
時，求橢圓的方程；
（2）當(dāng)橢圓的離心率為多大時，雙曲線
x2
a2
-
y2
16b2
=1的焦距最��？并求出此最小焦距．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+3x2+ax+a
（1）若f（x）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)f（x）圖象的對稱中心是（-1，2）．

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