【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中,a1=1,且a1 , a3 , a9成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= +n,求數(shù)列Sn的前Sn項(xiàng)和Sn .
【答案】
(1)解:設(shè)數(shù)列{an}公差為d,
∵a1,a3,a9成等比數(shù)列,
∴ ,
∴(1+2d)2=1×(1+8d).
∴d=0(舍)或d=1,
∴an=n
(2)解:令 Sn=b1+b2+b3+…+bn=(21+1)+(22+1)+(23+1)+…+(2n+1)
=(21+22+…+2n)+(1+2+3+…+n)
= = ,
【解析】(1)利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.(2)利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式)和數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握通項(xiàng)公式:或;數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為常數(shù)),函數(shù),(為常數(shù),且).
(1)若函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn),求的取值的集合.
(2)當(dāng)(1)中的取最大值時(shí),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若直線與曲線都只有兩個(gè)交點(diǎn),證明:這四個(gè)交點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)平行四邊形,并計(jì)算該平行四邊形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cosAcosC﹣cos(A+C)=sin2B. (Ⅰ)證明:a,b,c成等比數(shù)列;
(Ⅱ)若角B的平分線BD交AC于點(diǎn)D,且b=6,S△BAD=2S△BCD , 求BD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)個(gè)人月收入在5000元以內(nèi)的個(gè)人所得稅檔次為(單位:元):
設(shè)某人的月收入為x元,試編一段程序,計(jì)算他應(yīng)交的個(gè)人所得稅.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是梯形,四邊形是矩形,且平面平面, , , , 是線段上的動點(diǎn).
(1)試確定點(diǎn)的位置,使平面,并說明理由;
(2)在(1)的條件下,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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