Question

康成塑料制品廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為1萬件，1.2萬件、1.3萬件，為估測(cè)作依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y和月份數(shù)x的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)y=ax²+bx+c或函數(shù) y=a•b^x+c （其中a、b、c為常數(shù)，a≠0），已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，問用上述哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)好？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：先設(shè)二次函數(shù)為y=ax²+bx+c由已知得出關(guān)于a，b，c的方程組，從而求得其解析式，得出x=4時(shí)的函數(shù)值；又對(duì)函數(shù)y=a•b^x+c由已知得出a，b，c的方程，得出其函數(shù)式，最后求得x=4時(shí)的函數(shù)值，最后根據(jù)四月份的實(shí)際產(chǎn)量決定選擇哪一個(gè)函數(shù)式較好．

解答：解：若模擬函數(shù)為y=ax²+bx+c
由已知得

a+b+c=1 4a+2b+c=1.2 9a+3b+c=1.3

解得  

a=-0.05 b=0.35 c=0.7

則有 y=-0.05x²+0.35x+0.7
因此當(dāng)x=4是，y=1.3                                            
若模擬函數(shù)為 y=a•b^x+c
由已知得

ab+c=1 ab2+c=1.2 ab3+c=1.3

，解得

a=-0.8 b=0.5 c=1.4

則有 y=-0.8×0.5^x+1.4
因此當(dāng)x=4是，y=1.35                                             
∵1.35比1.3更接近1.37
∴應(yīng)將y=-0.8×0.5^x+1.4作為模擬函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，會(huì)用不同的自變量取值求函數(shù)的解析式及比較出優(yōu)劣．考查了待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)方法．