【題目】是定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合:
①對(duì)任意的,都有;
②存在常數(shù),使得對(duì)任意的,都有.
(1)設(shè),問是否屬于?說明你的判斷理由;
(2)若,如果存在,使得,證明這樣的是唯一的;
(3)設(shè)為正實(shí)數(shù),是否存在函數(shù),使?作出你的判斷,并說明理由.
【答案】(1)是,詳見解析(2)詳見解析(3)詳見解析
【解析】
(1)根據(jù)定義逐一驗(yàn)證,即求函數(shù)在上值域,再判斷是否為子集;根據(jù)不等式尋找滿足條件的常數(shù);
(2)利用反證法,假設(shè)存在兩個(gè),根據(jù)條件得到,即假設(shè)不成立,原命題成立;
(3)先根據(jù)條件①解不等式確定,再根據(jù)條件②利用恒成立轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值,再解不等式確定.的條件由確定.
(1)因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增,所以;
,
所以存在常數(shù),使得對(duì)任意的,都有,
綜上屬于;
(2)設(shè)存在,滿足,
因?yàn)?/span>,
所以存在常數(shù),使得,
即,與矛盾,
因此滿足條件的是唯一的;
(3)假設(shè)存在,則因?yàn)?/span>,且在上單調(diào)遞增,所以
,因此;
存在常數(shù),使得對(duì)任意的,都有,
,所以,
因?yàn)?/span>
因此
從而
即當(dāng)時(shí)存在函數(shù),使;否則不存在.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線與在原點(diǎn)出切線相同.
(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若時(shí),,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知Rt△ABC如圖(1),∠C=90°,D.E分別是AC,AB的中點(diǎn),將△ADE沿DE折起到PDE位置(即A點(diǎn)到P點(diǎn)位置)如圖(2)使∠PDC=60°.
(1)求證:BC⊥PC;
(2)若BC=2CD=4,求點(diǎn)D到平面PBE的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則( )
A.函數(shù)為奇函數(shù)
B.函數(shù)在上單調(diào)遞增
C.若,則的最小值為
D.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為滿足人們的閱讀需求,圖書館設(shè)立了無人值守的自助閱讀區(qū),提倡人們?cè)陂喿x后將圖書分類放回相應(yīng)區(qū)域.現(xiàn)隨機(jī)抽取了某閱讀區(qū)500本圖書的分類歸還情況,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:本).
文學(xué)類專欄 | 科普類專欄 | 其他類專欄 | |
文學(xué)類圖書 | 100 | 40 | 10 |
科普類圖書 | 30 | 200 | 30 |
其他圖書 | 20 | 10 | 60 |
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)文學(xué)類圖書分類正確的概率;
(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)圖書分類錯(cuò)誤的概率;
(3)假設(shè)文學(xué)類圖書在“文學(xué)類專欄”、“科普類專欄”、“其他類專欄”的數(shù)目分別為,,,其中,,,當(dāng),,的方差最大時(shí),求,的值,并求出此時(shí)方差的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為滿足人們的閱讀需求,圖書館設(shè)立了無人值守的自助閱讀區(qū),提倡人們?cè)陂喿x后將圖書分類放回相應(yīng)區(qū)域.現(xiàn)隨機(jī)抽取了某閱讀區(qū)500本圖書的分類歸還情況,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:本).
文學(xué)類專欄 | 科普類專欄 | 其他類專欄 | |
文學(xué)類圖書 | 100 | 40 | 10 |
科普類圖書 | 30 | 200 | 30 |
其他圖書 | 20 | 10 | 60 |
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)文學(xué)類圖書分類正確的概率;
(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)圖書分類錯(cuò)誤的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐的展開圖如圖二,其中四邊形為邊長(zhǎng)等于的正方形,和均為正三角形,在三棱錐中:
(1)證明:平面平面;
(2)若是的中點(diǎn),求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年1月1日新修訂的個(gè)稅法正式實(shí)施,規(guī)定:公民全月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅,超過5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額.此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算(預(yù)扣):
全月應(yīng)繳納所得額 | 稅率 |
不超過3000元的部分 | |
超過3000元至12000元的部分 | |
超過12000元至25000元的部分 |
國(guó)家在實(shí)施新個(gè)稅時(shí),考慮到納稅人的實(shí)際情況,實(shí)施了《個(gè)人所得稅稅前專項(xiàng)附加扣稅暫行辦法》,具體如下表:
項(xiàng)目 | 每月稅前抵扣金額(元) | 說明 |
子女教育 | 1000 | 一年按12月計(jì)算,可扣12000元 |
繼續(xù)教育 | 400 | 一年可扣除4800元,若是進(jìn)行技能職業(yè)教育或者專業(yè)技術(shù)職業(yè)資格教育一年可扣除3600元 |
大病醫(yī)療 | 5000 | 一年最高抵扣金額為60000元 |
住房貸款利息 | 1000 | 一年可扣除12000元,若夫妻雙方在同一城市工作,可以選擇一方來扣除 |
住房租金 | 1500/1000/800 | 扣除金額需要根據(jù)城市而定 |
2000 | 一年可扣除24000元,若不是獨(dú)生子女,子女平均扣除.贍養(yǎng)老人年齡需要在60周歲及以上 |
老李本人為獨(dú)生子女,家里有70歲的老人需要贍養(yǎng),有一個(gè)女兒正讀高三,他每月還需繳納住房貸款2734元.若2019年11月老李工資,薪金所得為20000元,按照《個(gè)人所得稅稅前專項(xiàng)附加扣稅暫行辦法》,則老李應(yīng)繳納稅款(預(yù)扣)為______元.
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