【題目】在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng),據(jù)監(jiān)測(cè),當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O(如圖)的東偏南方向的海面P處,且,并以的速度向西偏北方向移動(dòng),臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,當(dāng)前半徑為,并以的速度不斷增大,問幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲?

【答案】12小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)侵襲

【解析】試題分析:先建立合適的直角坐標(biāo)系,寫出臺(tái)風(fēng)中心坐標(biāo)的參數(shù)形式和區(qū)域的圓的方程,再利用點(diǎn)和圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解.

試題解析:如圖建立坐標(biāo)系以O(shè)為原點(diǎn),正東方向?yàn)?/span>x軸正向.在時(shí)刻:(1)臺(tái)風(fēng)中心P()的坐標(biāo)為此時(shí)臺(tái)風(fēng)侵襲的區(qū)域是

其中若在t時(shí)刻城市O受到臺(tái)風(fēng)的侵襲,則有

答:12小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲.

解法二:設(shè)在t時(shí)刻臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)Q,此時(shí)|OP|=300,|PQ|=20t,臺(tái)風(fēng)侵襲范圍的圓形區(qū)域半徑為,,可知,

,

中,由余弦定理,得

若城市O受到臺(tái)風(fēng)的侵襲,則有,即,

整理,得,解得,所以,12小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)侵襲。

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