已知函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
2
 )(x∈R)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A、函數(shù)f（x）的最小正周期為π
B、函數(shù)f（x）是奇函數(shù)
C、函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
4
對(duì)稱
D、函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上是減函數(shù)
分析：利用誘導(dǎo)公式把函數(shù)的解析式化為-sin2x，由此函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)可得，選項(xiàng)D不正確．
解答：解：函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
2
 )(x∈R)=-sin2x，故函數(shù)是周期為π的奇函數(shù)函數(shù)，關(guān)于直線x=
π
4
對(duì)稱，故A、B、C正確，
函數(shù)在[0，
π
4
]上是減函數(shù)，在[
π
4
，
π
2
]上是增函數(shù)，故D不正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱性及單調(diào)性，把函數(shù)的解析式化為-sin2x，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C、的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
m
=(1， sinA)與向量
n
=(2，sinB)共線，求a，b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設(shè)F（x）=x2•f（x），則F（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若|f（x）|≥ax，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(c-1)2x，(x≥1)
(4-c)x+3，(x＜1)
的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，+∞），則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2-ax+5，x＜1
1+
1
x
，x≥1
在定義域R上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

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