Question

17．設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），將f（x）圖象上每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半之后成為函數(shù)y=g（x），則g（x）的圖象的一條對稱軸方程為（　�。�

• A． x=$\frac{π}{24}$
• B． x=$\frac{5π}{12}$
• C． x=$\frac{π}{2}$
• D． x=$\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得得函數(shù)圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=g（x）=2sin（4x+$\frac{π}{6}$），再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性求得所得函數(shù)圖象的一條對稱軸方程．

解答 解：函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
將f（x）圖象上每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半之后成為
函數(shù)y=g（x）=2sin（4x+$\frac{π}{6}$）．
令4x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可解得函數(shù)對稱軸方程為：x=$\frac{1}{4}$kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z，
當(dāng)k=0時，x=$\frac{π}{12}$是函數(shù)的一條對稱軸．
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．