【題目】已知函數(shù),其中

I)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若R上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】I)見解析(Ⅱ)

【解析】

I)求導(dǎo)得,討論即可解得單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)要使得R上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),且,由(I)可知取得極小值,極小值小于0,可解得.借助引理1;引理2證明存在,使,使.即證得符合題意.

I

當(dāng)時(shí),,R上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),由解得,

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

綜上,時(shí),R上單調(diào)遞減;

時(shí)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

(Ⅱ)引理1

證明:令,

,,

上單調(diào)遞增,又

上單調(diào)遞增,

引理2

證明:

,

,上單調(diào)遞減.

,故得證.

下求實(shí)數(shù)的取值范圍.由(1)知要使有兩個(gè)零點(diǎn),,

此時(shí),

,解得

,,使

由引理1和引理2知:

,

使

,使

綜上:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知,圖中直棱柱的底面是菱形,其中.又點(diǎn)分別在棱上運(yùn)動(dòng),且滿足:,.

1)求證:四點(diǎn)共面,并證明∥平面.

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1)求的值;

2)動(dòng)點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,動(dòng)點(diǎn)上,若點(diǎn)處的切線軸于點(diǎn),設(shè).求證點(diǎn)在定直線上,并求該定直線的方程.

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1)若答對(duì)一題得10分,答錯(cuò)和未答不得分,估計(jì)這50名學(xué)生成績的平均分;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

1)當(dāng)時(shí),求處的切線方程,并討論的單調(diào)性;

2)當(dāng)時(shí),,求整數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四棱錐S-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,,,二面角S-BD-C的余弦值為

I)證明:平面平面SBD;

(Ⅱ)求二面角A-SD-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(I)當(dāng)a=-1時(shí),

①求曲線y= f(x)在點(diǎn)(0f(0))處的切線方程;

②求函數(shù)f(x)的最小值;

(II)求證:當(dāng)時(shí),曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為,曲線C2的直角坐標(biāo)方程為.

1)若直線l與曲線C1交于M、N兩點(diǎn),求線段MN的長度;

2)若直線lx軸,y軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P在曲線C2上,求的取值范圍.

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1)當(dāng)時(shí),求直線AE與平面PCD所成角的正弦值;

2)若二面角B-PC-D的余弦值為,求PO的長.

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