Question

12．關(guān)于三角形滿足的條件，下列判斷正確的是（　�。�

• A． a=7，b=14，A=30°，有兩解
• B． a=30，b=25，A=150°，有一解
• C． a=6，b=9，A=45°，有兩解
• D． b=9，c=10，B=60°，無解

Answer 1

分析 利用正弦定理，對4個選項分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：對于A，若△ABC中，a=7，b=14，A=30°，
則sinB=$\frac{14sin30°}{7}$=1，可得B=90°，因此三角形有一解，得A不正確；
對于B，若△ABC中，a=30，b=25，A=150°，
則sinB=$\frac{25sin150°}{30}$=$\frac{5}{12}$，而B為銳角，可得角B只有一個解，
因此三角形只有一解，得B正確；
對于C，若△ABC中，a=6，b=9，A=45°，則sinB=$\frac{6sin45°}{9}$=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，
當(dāng)B為銳角時滿足sinB=$\frac{\sqrt{2}}{3}$的角B要小于45°，
∴由a＜b得A＜B，可得B為鈍角，三角形只有一解，故C不正確；
對于D，若△ABC中，b=9，c=10，B=60°，
則sinC=$\frac{10sin60°}{9}$=$\frac{5\sqrt{3}}{9}$＜1，
因此存在角C=arcsin$\frac{5\sqrt{3}}{9}$或π-arcsin$\frac{5\sqrt{3}}{9}$滿足條件，可得三角形有兩解，故D不正確．
故選：B

點評 本題考查解三角形，考查正弦定理的運用，正確運用正弦定理是關(guān)鍵．