（2012•廣東）如圖所示，直線PB與圓O相切于點B，D是弦AC上的點，∠PBA=∠DBA．若AD=m，AC=n，則AB=
mn
mn
．
分析：利用題設條件，由弦切角定理得∠PBA=∠C=∠DBA，故△ABD∽△ACB，
AB
AC
=
AD
AB
，由此能求出結果．
解答：解：如圖所示，直線PB與圓O相切于點B，D是弦AC上的點，
∵∠PBA=∠DBA．若AD=m，AC=n，
∴由弦切角定理得∠PBA=∠C=∠DBA，
∴△ABD∽△ACB，
∴
AB
AC
=
AD
AB
，
∴AB2=AC•AD=mn，
即AB=
mn
．
故答案為：
mn
．
點評：本題考查與圓有關的線段的應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意弦切角定理的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣東）如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣東）如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點，F(xiàn)是CD上的點且DF=
1
2
AB，PH為△PAD中AD邊上的高．
（1）證明：PH⊥平面ABCD；
（2）若PH=1，AD=
2
，F(xiàn)C=1，求三棱錐E-BCF的體積；
（3）證明：EF⊥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 [2012·廣東卷] 如圖1－5所示，在四棱錐P－ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD＝AD，E是PB的中點，F是DC上的點且DF＝AB，PH為△PAD中AD邊上的高．

(1)證明：PH⊥平面ABCD；

(2)若PH＝1，AD＝，FC＝1，求三棱錐E－BCF的體積；

(3)證明：EF⊥平面PAB.

圖1－5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 [2012·廣東卷] 如圖1－5所示，在四棱錐P－ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD＝AD，E是PB的中點，F是DC上的點且DF＝AB，PH為△PAD中AD邊上的高．

(1)證明：PH⊥平面ABCD；

(2)若PH＝1，AD＝，FC＝1，求三棱錐E－BCF的體積；

(3)證明：EF⊥平面PAB.

圖1－5

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