正方形ABCD的邊長為4，中心為M，球O與正方形ABCD所在的平面相切于M點，過點M的球的直徑另一端點為N，線段NA與球O的球面的交點為E，且E恰為線段NA的中點，則球O的表面積為（　　）
分析：由題意判斷直角三角形為等腰直角三角形，求出球的直徑，然后求出半徑，即可求解球的表面積．
解答：解：因為正方形ABCD的邊長為4，中心為M，球O與正方形ABCD所在的平面相切于M點，
過點M的球的直徑另一端點為N，所以MN⊥平面ABCD，且O∈MN，線段NA與球O的球面的交點為E，且E恰為線段NA的中點，
所以∠MEN=90°，并且EN=EM，
所以AM=MN，
因為正方形ABCD的邊長為4，所以AM=MN=2
2

所以球的直徑為2
2

∴球的半徑為：
2

∴球的表面積為4π×2=8π
故選D．
點評：本題考查球的表面積的求法，考查空間想象能力，計算能力，確定球的半徑是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則
AE
•
BD
=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長為1，正方形ADEF所在平面與平面ABCD互相垂直，G，H是DF，F(xiàn)C的中點．
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）求證：BC⊥平面CDE；
（3）求三棱錐G-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方形ABCD的邊長為4，中心為M，球O與正方形ABCD所在的平面相切于M點，過點M的球的直徑另一端點為N，線段NA與球O的球面的交點為E，且E恰為線段NA的中點，則球O的體積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長是4，對角線AC與BD交于O．將正方形ABCD沿對角線BD折成60°的二面角，并給出下面結論：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC為正三角形；④cos∠ADC=
3
4
，則其中的真命題是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•徐州模擬）已知中心為O的正方形ABCD的邊長為2，點M，N分別為線段BC，CD上的兩個不同點，且|
MN
|=1，則
OM
•
ON
的取值范圍是
[2-
2
，1]
[2-
2
，1]
．

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