4、在一個二面角內(nèi)有一點,過這點分別作兩個平面的垂線,求證棱垂直于這兩條垂線所決定的平面.
分析:欲證CD⊥面APB,根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證CD與面APB內(nèi)兩相交直線垂直,而PA⊥平面α,則PA⊥CD,PB⊥平面β,則PB⊥CD,而PA∩PB=P,滿足定理條件.
解答:證:∵PA⊥平面α,
∴PA⊥CD
PB⊥平面β,
∴PB⊥CD.
而PA∩PB=P
故CD垂直于由PA,PB所決定的平面.
點評:本題主要考查了直線與平面平行的性質(zhì).應(yīng)熟練記憶直線與平面平行的性質(zhì)定理,屬于中檔題.
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