Question

中國(guó)式過(guò)馬路，是網(wǎng)友對(duì)部分中國(guó)人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃，即，“湊夠一撮人就可以走了，和紅綠燈無(wú)關(guān)”．某校對(duì)全校學(xué)生過(guò)馬路方式進(jìn)行調(diào)查，在所有參與調(diào)查的人中，“跟從別人闖紅燈”“從不闖紅燈”“帶頭闖紅燈”人數(shù)如表所示：

	跟從別人闖紅燈	從不闖紅燈	帶頭闖紅燈
男生	800	440	200
女生	200	160	200

（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人，已知“跟從別人闖紅燈”的人中抽取50人，求n的值；
（2）在“帶頭闖紅燈”的人中，將男生的200人編號(hào)為001，002，…，200；將女生的200人編號(hào)為201，202，…，400，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取5人參加“文明交通”宣傳活動(dòng)，若抽取的第一個(gè)人的編號(hào)為30，把抽取的5人看成一個(gè)總體，從這5人中任選取2人，求至少有一名女生的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)分層抽樣的抽取比例可求得n值；
（2）利用系統(tǒng)抽樣的定義求出分段間隔，可得所抽取的5個(gè)人的編號(hào)，判斷抽取的5人中有3男2女，求得從5人中任選取2人的情況種數(shù)，和至少有一名女生的情況種數(shù)，利用古典概型的概率公式計(jì)算．

解答：解：（1）由

n

2000

=

50

1000

得n=100；
（2）按系統(tǒng)抽樣，分段間隔k=

400

5

=80，
當(dāng)抽取的第一個(gè)人的編號(hào)為30時(shí)，則所抽取的5個(gè)人的編號(hào)依次為：30，110，190，270，350，
∴抽取的5人中有3男2女，
從5人中任選取2人共有

C

2 5

=10種情況，
其中無(wú)女生的情況有

C

2 3

=3種情況，
∴至少有一名女生的有10-3=7種情況，
∴至少有一名女生的概率為

7

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型的概率計(jì)算，考查了組合數(shù)公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求得符合條件的基本事件個(gè)數(shù)．