5．已知函數(shù)f（x）=|x2-4|+a|x-2|，x∈[-3，3]．若f（x）的最大值是0，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-5]．

分析 由題意可得f（x）=|x2-4|+a|x-2|=|x-2|（|x+2|+a）≤0，分離參數(shù)，得到a≤-|x+2|，設(shè)y=-|x+2|，x∈[-3，3]．畫出圖象，結(jié)合圖象即可得到a的取值范圍．

解答 解：f（x）=|x2-4|+a|x-2|=|x-2|（|x+2|+a）≤0，
當x=2時，f（x）=0恒成立，
當x≠2時，
∴|x+2|+a≤0，
∴a≤-|x+2|，
設(shè)y=-|x+2|，x∈[-3，3]．則其圖象為：
由圖象可知ymin=-5，
a≤-5，
故實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-5]，
故答案為：（-∞，-5]

點評 本題考查了參數(shù)的取值的范圍，關(guān)鍵是分離參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=logax+b，f（x）恒過點（1，1），且f（e）=2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）≤kx對?x＞0都成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）當x2＞x1＞1時，證明：x2（x1-1）lnx2＞x1（x2-1）lnx1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)y=f（x）的定義域為（0，+∞），當x＞1時f（x）＞0，對任意的x，y∈（0，+∞），f（x）+f（y）=f（x•y）成立，若數(shù)列{an）滿足a1=f（1），且f（an+1）=f（2an+1），n∈N*，則a2017的值為（　�。�
A．22014-1B．22015-1C．22016-1D．22017-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知a∈R，函數(shù)f（x）=ex-a（x+1）的圖象與x軸相切．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x＞1時，f（x）＞mx2，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．計算：$\sqrt{（lo{g}_{2}5）^{2}-6lo{g}_{2}5+9}$+log23-log2${\;}^{\frac{12}{5}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．若函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞減，且f（t2）-f（t）＜0，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=ln（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$）+$\frac{3{e}^{x}+1}{{e}^{x}+1}$在區(qū)間[-k，k]（k＞0）上的最大值為M，最小值為m，則M+m=4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在數(shù)列{an}中，已知a1=$\frac{1}{3}$，an+1=$\frac{1}{3}$an-$\frac{2}{{3}^{n+1}}$，n∈N*，設(shè)Sn為{an}的前n項和．
（1）求證：數(shù)列{3nan}是等差數(shù)列；
（2）求Sn；
（3）是否存在正整數(shù)p，q，r（p＜q＜r），使Sp，Sq，Sr成等差數(shù)列？若存在，求出p，q，r的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．集合A={1，3，a}，B={1，a2}，問是否存在這樣的實數(shù)a，使得B⊆A，且A∩B={1，a}．若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案