4.向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=1,則|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$.

分析 利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出.

解答 解:向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=1,
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{|}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}$=1,$|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{|}^{2}$=4${\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=1,
把$|\overrightarrow{a}|$=1代入可得:$2\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=0,$4\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=-3,
∴${\overrightarrow}^{2}$=3,解得$|\overrightarrow|$=$\sqrt{3}$.
故答案為:$\sqrt{3}$.

點評 本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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12.在△ABC中,a,b,c為角A,B,C的對邊,若b=1,c=$\sqrt{3}$,A=$\frac{π}{6}$,則cos5B=(  )
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

19.已知數(shù)列{an}中,a1=1,a4=7,且an+1=an+λn.
(1)求λ的值及數(shù)列{an}的通項公式an;
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A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

16.設(shè)變量x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y-2≤0\\ y≥1\end{array}\right.$,則目標函數(shù)z=x+2y( 。
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C.有最大值3,無最小值D.有最大值5,無最小值

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

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A.3B.4C.5D.6

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5.已知f(x)是定義在(-∞,1)∪(1,+∞)上的可導函數(shù),且f(x)=f′(2)x2+xf(x)+x,則f(x)的解析式為f(x)=$\frac{{x}^{2}+x}{1-x}$,(x≠1).

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