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已知：在△ABC中，
c
b
=
cosC
cosB
，則此三角形為（　　）
A、直角三角形
B、等腰直角三角形
C、等腰三角形
D、等腰或直角三角形
分析：由條件可得sinCcosB=cosCsinB，故sin（C-B）=0，再由-π＜C-B＜π，可得 C-B=0，從而得到此三角形為等腰三角形．
解答：解：在△ABC中，
c
b
=
cosC
cosB
，則 ccosB=bcosC，由正弦定理可得 sinCcosB=cosCsinB，
∴sin（C-B）=0，又-π＜C-B＜π，∴C-B=0，故此三角形為等腰三角形，
故選 C．
點評：本題考查正弦定理，兩角差的正弦公式，得到sin（C-B）=0 及-π＜C-B＜π，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知：在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C所對的邊，向量
m
=（2
3
sin
B
2
，
3
2
），
n
=（sin（
B
2
+
π
2
），1）且
m
•
n
=
3
．
（1）求角B的大�。�
（2）若角B為銳角，a=6，S△ABC=6
3
，求b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，AB上的中線CD=m，求證：a2+b2=
12
c2+2m2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：在△ABC中，
AB
•
AC
＜0，△ABC的面積S△ABC=
15
4
，|
AB
|=3，|
AC
|=5，則∠BAC=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，AD的垂直平分線EF與AD交于點E，與BC的延長線交于點F，若CF=4，BC=5，則DF=
6
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：在△ABC中，A=120°，a=7，b+c=8．
（1）求b，c的值；
（2）求sinB的值．

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