甲,乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,約定每局勝者得1分,負(fù)者得0分,比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止。設(shè)甲在每局中獲勝的概率為p(p>),且各局勝負(fù)相互獨立。已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為。
(1)求p的值;
(2)設(shè)ξ 表示比賽停止時已比賽的局?jǐn)?shù),求隨機變量ξ 的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ 。
解:(1)當(dāng)甲連勝2局或乙連勝2局時,第二局比賽結(jié)束時比賽停止,故
=
解得p=或p=
又p>
故p=;
(2)依題意知的所有可能取值為2,4,6,
設(shè)每兩局比賽為一輪,則該輪結(jié)束時比賽停止的概率為,若該輪結(jié)束時比賽還將繼續(xù),則甲,乙在該輪中必是各得一分,此時,該輪比賽結(jié)果對下輪比賽是否停止沒有影響,從而有
P()=
P()=(1-)×=
P()=(1-)×(1-)×1=
則隨機變量的分布列為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,約定每局勝者得1分,負(fù)者得0分,比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或下滿6局時停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為p(p>
1
2
),且各局勝負(fù)相互獨立.已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為
5
9

(1)求p的值;
(2)設(shè)ξ表示比賽停止時已比賽的局?jǐn)?shù),求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆安徽省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,規(guī)定每局勝者得1分,負(fù)者得0分,比賽進(jìn)行到有一方比對方多2分或打滿6局時停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為,且各局勝負(fù)相互獨立.已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)設(shè)表示比賽停止時已比賽的局?jǐn)?shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年四川省成都外國語學(xué)校高三(上)10月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,約定每局勝者得1分,負(fù)者得0分,比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或下滿6局時停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為p(p>),且各局勝負(fù)相互獨立.已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為
(1)求p的值;
(2)設(shè)ξ表示比賽停止時已比賽的局?jǐn)?shù),求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江西省師大附中等重點學(xué)校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,約定每局勝者得1分,負(fù)者得0分,比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或下滿6局時停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為p(p>),且各局勝負(fù)相互獨立.已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為
(1)求p的值;
(2)設(shè)ξ表示比賽停止時已比賽的局?jǐn)?shù),求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案