Question

17．甲、乙兩人進(jìn)行定點(diǎn)投籃游戲，投籃者若投中則繼續(xù)投籃，否則由對(duì)方投籃，第一次由甲投籃已知每次投籃甲、乙命中的概率分別為$\frac{1}{2}$、$\frac{2}{3}$；
（1）求第3次由乙投籃的概率；
（2）求前4次投籃中各投籃兩次的概率．

Answer 1

分析 （1）由題意得第三次有乙投籃包含兩種情況：①第一次甲中第二次甲不中；②第一次甲不中，第二次乙中．由此能求出第3次由乙投籃的概率．
（2）前4次投籃中各投籃兩次包含三種情況：①第一次甲中，第二次甲不中，第三次乙中；②第一次甲不中，第二次乙不中，第三次甲不中；③第一次甲不中，第二次乙中，第三次乙不中．由此能求出前4次投籃中各投籃兩次的概率．

解答 解：（1）由題意得第三次有乙投籃包含兩種情況：
①第一次甲中第二次甲不中；②第一次甲不中，第二次乙中．
∴第3次由乙投籃的概率：p₁=$\frac{1}{2}（1-\frac{1}{2}）+（1-\frac{1}{2}）×\frac{2}{3}$=$\frac{7}{12}$．
（2）前4次投籃中各投籃兩次包含三種情況：
①第一次甲中，第二次甲不中，第三次乙中；②第一次甲不中，第二次乙不中，第三次甲不中；
③第一次甲不中，第二次乙中，第三次乙不中．
∴前4次投籃中各投籃兩次的概率：
p₂=$\frac{1}{2}×（1-\frac{1}{2}）×\frac{2}{3}$+（1-$\frac{1}{2}$）×（1-$\frac{2}{3}$）×$（1-\frac{1}{2}）$+（1-$\frac{1}{2}$）×$\frac{2}{3}×$（1-$\frac{2}{3}$）=$\frac{13}{36}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式、互斥事件概率加法公式、相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用．