【題目】等差數(shù)列中， ， ，其前項和為.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設數(shù)列滿足，其前項和為為，求證： .

【答案】(1) (2)見解析

【解析】試題分析：（1）等差數(shù)列中，根據(jù)， ，列出關于首項、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項公式；（2）先求出， ，根據(jù)裂項相消法求解即可.

試題解析：（1）因為，

，即，得， ，

所以．

（2），

，

．

【方法點晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項與求和公式，以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：直線，一個圓與軸正半軸與軸正半軸都相切，且圓心到直線的距離為．

（）求圓的方程．

（）是直線上的動點， ， 是圓的兩條切線， ， 分別為切點，求四邊形的面積的最小值．

（）圓與軸交點記作，過作一直線與圓交于， 兩點， 中點為，求最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，f（x）=log2（1+ax）．

（1）求f（x2）的值域；

（2）若關于x的方程f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0的解集恰有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）當a＞0時，對任意的t∈（，+∞），f（x2）在[t，t+1]的最大值與最小值的差不超過4，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是“關聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關聯(lián)區(qū)間”．若f(x)＝x2－3x＋4與g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“關聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍是 (　　)．

A. B．[－1,0] C．(－∞，－2] D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某民營企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖甲，產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖乙（注：利潤與投資單位：萬元）.

（1）分別將兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資（萬元）的函數(shù)關系式；

（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高二年級有甲、乙、丙三個班參加社會實踐活動,高二年級老師要分到各個班級帶隊,其中男女老師各一半,每次任選兩個老師,將其中一個老師分到甲班,如果這個老師是男老師,就將另一個老師分到乙班,否則就分到丙班,重復上述過程,直到所有老師都分到班級,則

A. 乙班女老師不多于丙班女老師 B. 乙班男老師不多于丙班男老師

C. 乙班男老師與丙班女老師一樣多 D. 乙班女老師與丙班男老師一樣多

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4﹣1：幾何證明選講
如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB是的⊙O直徑，過點D的⊙O的切線與BA的延長線交于點M．

（1）若MD=6，MB=12，求AB的長；
（2）若AM=AD，求∠DCB的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程為2kx2﹣2x﹣5k﹣2＝0的兩個實數(shù)根一個小于1，另一個大于1，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}．

（Ⅰ）求A∩B，（UA）∪（UB）；

（Ⅱ）設集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求實數(shù)m的取值范圍．

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