【題目】如圖，焦點在軸上的橢圓與焦點在軸上的橢圓都過點，中心都在坐標原點，且橢圓與的離心率均為．

（Ⅰ）求橢圓與橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過點M的互相垂直的兩直線分別與，交于點A，B（點A、B不同于點M），當的面積取最大值時，求兩直線MA，MB斜率的比值.

【答案】（1），（2）

【解析】分析：(1)根據(jù)題的條件，得到對應的橢圓的上頂點，即可以求得橢圓中相應的參數(shù)，結合橢圓的離心率的大小，求得相應的參數(shù)，從而求得橢圓的方程；

(2)設出一條直線的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，消元，利用求根公式求得對應點的坐標，進一步求得向量的坐標，將S表示為關于k的函數(shù)關系，從眼角函數(shù)的角度去求最值，從而求得結果.

詳解：（Ⅰ）依題意得對：，，得：；

同理：.

（Ⅱ）設直線的斜率分別為，則MA：，與橢圓方程聯(lián)立得：

，得，得,，所以

同理可得.所以,

從而可以求得因為，

所以，不妨設

，所以當最大時，，此時兩直線MA，MB斜率的比值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是美麗的“勾股樹”，它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到.圖一是第1代“勾股樹”，重復圖一的作法，得到圖二為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第n代“勾股樹”所有正方形的面積的和為（ ）

A. nB. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，⊥底面，⊥，∥，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點E為棱PC的中點．

（1）證明：BE⊥DC；

（2）若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)其中P，M是非空數(shù)集．記f(P）＝{y|y＝f(x)，x∈P}，f(M)＝{y|y＝f(x)，x∈M}．

（Ⅰ）若P＝[0，3]，M＝(﹣∞，﹣1)，求f(P)∪f(M)；

（Ⅱ）若P∩M＝，且f(x)是定義在R上的增函數(shù)，求集合P，M；

（Ⅲ）判斷命題“若P∪M≠R，則f(P)∪f(M)≠R”的真假，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等腰直角三角形的斜邊AB為正四面體側棱，直角邊AE繞斜邊AB旋轉，則在旋轉的過程中，有下列說法：

（1）四面體EBCD的體積有最大值和最小值；

（2）存在某個位置，使得；

（3）設二面角的平面角為，則；

（4）AE的中點M與AB的中點N連線交平面BCD于點P，則點P的軌跡為橢圓.

其中，正確說法的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是首項為1的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令，求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】臍橙營養(yǎng)豐富，含有人體所必需的各類營養(yǎng)成份，若規(guī)定單個臍橙重量（單位：千克）在[0.1，0.3）的臍橙是“普通果”，重量在[0.3，0.5）的磨橙是“精品果”，重量在[0.5，0.7]的臍橙是“特級果”，有一果農(nóng)今年種植臍橙，大獲豐收為了了解臍橙的品質，隨機摘取100個臍橙進行檢測，其重量分別在[0.1，0.2），[0.2，0.3），[0.3，0.4），[0.4，0.5），[0.5，0.6），[0.6，0.7]中，經(jīng)統(tǒng)計得到如圖所示頻率分布直方圖

（1）將頻率視為概率，用樣本估計總體．現(xiàn)有一名消費者從臍橙果園中，隨機摘取5個臍橙，求恰有3個是“精品果”的概率．

（2）現(xiàn)從摘取的100個臍橙中，采用分層抽樣的方式從重量為[0.4，0.5），[0.5，0.6）的臍橙中隨機抽取10個，再從這10個抽取3個，記隨機變量X表示重量在[0.5，0.6）內(nèi)的臍橙個數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】條形碼是將寬度不等的多個黑條和空白，按照一定的編碼規(guī)則排列，用以表達一組信息的圖形標識符。常見的條形碼是“”通用代碼，它是由從左到右排列的13個數(shù)字（用表示）組成，其中是校驗碼，用來校驗前12個數(shù)字代碼的正確性.下面的框圖是計算第13位校驗碼的程序框圖，框圖中符號表示不超過的最大整數(shù)(例如).現(xiàn)有一條形碼如圖（1)所示,其中第6個數(shù)被污損， 那么這個被污損數(shù)字是（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x，g（x）＝x－4，則下列結論正確的是（ ）

A.若h（x）＝f（x）g（x），則函數(shù)h（x）的最小值為4

B.若h（x）＝f（x）|g（x）|，則函數(shù)h（x）的值域為R

C.若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，則函數(shù)h（x）有且僅有一個零點

D.若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，則|h（x）|≤4恒成立

查看答案和解析>>

同步練習冊答案