Question

集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
(1)若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(2)當(dāng)x∈Z時(shí)，求A的非空真子集個(gè)數(shù)；

Answer 1

（1）m≤3時(shí)有B⊆A；（2）254.

本試題主要是考查了集合的包含關(guān)系的運(yùn)用，子集的運(yùn)算問題，以及真子集概念的綜合運(yùn)用。
（1）中首先要對(duì)B集合分為兩種情況討論，可能是空集，也可能不是空集兩種情況討論的得到。
（2）由于x∈Z，則說明了A中的元素共有－2，－1,0,1,2,3,4,5幾個(gè)，然后對(duì)于非空真子集的概念可以知到，所有的子集個(gè)數(shù)，減去本身和空集即為所求。
解：(1)當(dāng)m＋1>2m－1，即m<2時(shí)，B＝∅，滿足B⊆A.
當(dāng)m＋1≤2m－1，即m≥2時(shí)，要使B⊆A成立，
需可得2≤m≤3.綜上所述，m≤3時(shí)有B⊆A.
(2)當(dāng)x∈Z時(shí)，A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}．
∴A的非空真子集個(gè)數(shù)為：2⁸－2＝254.