在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點M的極坐標為(4
2
，
π
4
)，曲線C的參數(shù)方程為
x=1+
2
cosα
y=
2
sinα
（α為參數(shù)）．
（I）求直線OM的直角坐標方程；
（Ⅱ）求點M到曲線C上的點的距離的最小值．
分析：（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把點M的坐標化為直角坐標，進而即可求出直線OM的方程；
（Ⅱ）把曲線C的參數(shù)方程化為化為普通方程，再利用|MA|-r即可求出最小值．
解答：解：（Ⅰ）由點M的極坐標為(4
2
 ，  
π
4
)，得點M的直角坐標x=4
2
cos
π
4
=4，y=4
2
sin
π
4
=4，即M（4，4）．
∴直線OM的直角坐標方程為y=x．
（Ⅱ）由曲線C的參數(shù)方程
x=1+
2
cosα ，  
y=
2
sinα
（α為參數(shù)），消去參數(shù)α得普通方程為：（x-1）2+y2=2．
∴圓心為A（1，0），半徑r=
2
，
由于點M在曲線C外，
故點M到曲線C上的點的距離的最小值為|MA|-r=
32+42
-
2
=5-
2
．
點評：充分利用極坐標與普通方程的互化公式及點M到曲線（圓）C上的點的距離的最小值為|MA|-r是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=（
2a
2b
）的兩^E值分別為λ1=-1和λ2=4．
（I）求實數(shù)的值；
（II ）求直線x-2y-3=0在矩陣M所對應的線性變換作用下的像的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的參數(shù)方程為
x=sinα
y=2cos2α-2
，
（a為餓），曲線D的鍵標方程為ρsin（θ-
π
4
）=-
3
2
2
．
（I ）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（II）判斷曲線c與曲線D的交點個數(shù)，并說明理由．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b為正實數(shù)．
（I）求證：
a2
b
+
b2
a
≥a+b；
（II）利用（I）的結論求函數(shù)y=
(1-x)2
x
+
x2
1-x
（0＜x＜1）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，點D的極坐標是(1，
3
2
π)，曲線C的極坐標方程為ρ=
2
1-cosθ
．
（I）求點D的直角坐標和曲線C的直角坐標方程；
（II）若經過點D的直線l與曲線C交于A、B兩點，求|DA|•|DB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•福建模擬）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，沿x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程是
x=-3+
3
2
t
y=
1
2
t
（t為參數(shù)），M、N分別為曲線C、直線l上的動點，求|MN|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點M的極坐標為(4
2
，
π
4
)，曲線C的參數(shù)方程為
x=1+
2
cosα
y=
2
sinα
（α為參數(shù)）．求點M到曲線C上的點的距離的最小值
5-
2
5-
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•福建模擬）（1）選修4-2：矩陣與變換
已知向量
1
-1
在矩陣M=
1m
01
變換下得到的向量是
0
-1
．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲線y2-x+y=0在矩陣M-1對應的線性變換作用下得到的曲線方程．
（2）選修4-4：極坐標與參數(shù)方程
在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點M的極坐標為（4
2
，
π
4
），曲線C的參數(shù)方程為
x=1+
2
cosα
y=
2
sinα
（α為參數(shù)）．
（Ⅰ）求直線OM的直角坐標方程；
（Ⅱ）求點M到曲線C上的點的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
設實數(shù)a、b滿足2a+b=9．
（Ⅰ）若|9-b|+|a|＜3，求x的取值范圍；
（Ⅱ）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．

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