【題目】已知數(shù)列，滿足：對于任意正整數(shù)n，當(dāng)n≥2時，．

（1）若，求的值；

（2）若，，且數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)．

① 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

② 是否存在，且，使得為數(shù)列中的項(xiàng)？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）84；（2）①（）；②，理由見解析.

【解析】

（1）在已知數(shù)列遞推公式分別取為，累加可得的值；

（2）① 利用累加法求得，開方后求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②由數(shù)列的通項(xiàng)公式求出，設(shè)，得到，列出不等式組，即可求解.

（1）由題意，因?yàn)?/span>，且，

可得，，，， ，，各式相加，可得.

（2）由，且，

可得，，，…，.

將上面的式子相加，得，

所以.

因?yàn)?/span>{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，故.

因?yàn)?/span>也適合上式，所以（）.

② 假設(shè)存在滿足條件的k ,不妨設(shè)，

所以， 平方得，（*）

所以，

所以且，即

由（1）得，，即，

若，代入（*）式，求得不合，舍去；

若，結(jié)合（2）得，

所以，即，又且，

所以的可能取值為2，34，代入（*）式逐一計(jì)算，可求得.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任一點(diǎn)，求面積的最小值.

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（1）求證：平面PAB⊥平面CDE；

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（Ⅱ）若平面平面ABCD，求二面的余弦值.

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.

(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(2)若不等式，對任意恒成立，求的取值范圍.

(3)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立，若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對(，)；若不存在，請說明理由.

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【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ）

A.若“”為假命題，則“”為假命題

B.“”是“”的必要不充分條件

C.命題“若，則”的逆否命題為真命題

D.命題“，”的否定是“，”

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【題目】對于集合,定義函數(shù)對于兩個集合,定義集合. 已知, .

(Ⅰ)寫出和的值,并用列舉法寫出集合;

(Ⅱ)用表示有限集合所含元素的個數(shù),求的最小值;

(Ⅲ)有多少個集合對,滿足,且?

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【題目】已知不等式|x+1|＞|2﹣x|+1的解集為M，且a，b，c∈M．

（1）比較|a﹣b|與|1﹣ab|的大小，并說明理由；

（2）若，求a2+b2+c2的最小值．

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