已知α，β是方程x2+ax+2b=0的兩根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，a∈R，b∈R，求
b-3
a-3
的最大值與最小值之和為（　�。�
A．
13
12
B．
3
2
C．
1
2
D．1
設f（x）=x2+ax+2b，
∵α∈[0，1]，β∈[1，2]，
則
f(0)=2b≥0
f(1)=1+a+2b≤0
f(2)=4+2a+2b≥0
，
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
b-3
a-3
的幾何意義為點M（a，b）到定點P（3，3）連線斜率的取值范圍．
由圖象可知直線PA的斜率最小，為
1-3
-3-3
=
-2
-6
=
1
3
，
PB的斜率最大，為
0-3
-1-3
=
3
4
．
∴
b-3
a-3
的最大值與最小值之和為
1
3
+
3
4
=
13
12
，
故選：A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若不等式組
x≥0
y≥0
y≤-kx+4k
表示的區(qū)域面積為S，則
（1）當S=2時，k=______；
（2）當k＞1時，
kS
k-1
的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知關于x的一次函數(shù)y=mx+n．
（Ⅰ）設集合P={-2，-1，1，2，3}和Q={-3，2}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為m和n，求函數(shù)y=mx+n是增函數(shù)的概率；
（Ⅱ）實數(shù)m，n，滿足條件
m+n-1≤0
-1≤m≤1
-1≤n≤1
，求函數(shù)y=mx+n在R單調(diào)遞增，且函數(shù)圖象經(jīng)過第二象限的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點M（a，b）在由不等式組
x≥0
y≥0
x+y≤2
確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點N（a+b，a-b）所在平面區(qū)域的面積是（　�。�
A．1B．2C．4D．8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知不等式組
y≤x
y≥-x
x≤a
，表示的平面區(qū)域的面積為4，點P（x，y）在所給平面區(qū)域內(nèi)，則z=2x+y的最大值為（　�。�
A．3B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若實數(shù)x，y滿足
x-y+1≥0
x+y≥0
x≤0
，則z=x+2y的最大值是（　　）
A．
1
2
B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某小型餐館一天中要購買A，B兩種蔬菜，A，B蔬菜每公斤的單價分別為2元和3元．根據(jù)需要，A蔬菜至少要買6公斤，B蔬菜至少要買4公斤，而且一天中購買這兩種蔬菜的總費用不能超過60元．
（1）寫出一天中A蔬菜購買的公斤數(shù)x和B蔬菜購買的公斤數(shù)y之間的滿足的不等式組；并在給定的坐標系中畫出不等式組表示的平面區(qū)域（用陰影表示），
（2）如果這兩種蔬菜加工后全部賣出，A，B兩種蔬菜加工后每公斤的利潤分別為2元和1元，餐館如何采購這兩種蔬菜使得利潤最大，利潤最大為多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

不等式組
2x+y-2≥0
x-2y+4≥0
3x-y-3≤0
表示的平面區(qū)域記為C．
（1）畫出平面區(qū)域C，并求出C包含的整點個數(shù)；
（2）求平面區(qū)域C的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知兩實數(shù)x，y滿足
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0

求：（1）z=3x-2y的最大值；
（2）z=x2+y2-10y+25的最小值．

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