【題目】在直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為 ,直線與曲線相交于兩點(diǎn),直線過定點(diǎn)且傾斜角為交曲線兩點(diǎn).

(1)把曲線化成直角坐標(biāo)方程,并求的值;

(2)若成等比數(shù)列,求直線的傾斜角.

【答案】(1) 答案見解析 (2)

【解析】

1)將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程可得C的直角坐標(biāo)方程為聯(lián)立直線方程確定MN的長度即可;

2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程和C的直角坐標(biāo)方程可得,結(jié)合韋達(dá)定理可知 .據(jù)此得到關(guān)于的三角方程,解方程即可確定直線的傾斜角.

1,即

曲線的直角坐方程為,

直線,代入,得.

2)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),代入:

, 恒成立.

設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為.

.

由于成等比數(shù)列,,從而

.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線上的動(dòng)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最大值;

(Ⅱ)若曲線與曲線相交于,兩點(diǎn),且與軸相交于點(diǎn),求的值.

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【題目】如圖所示,曲線C由部分橢圓C1=1a>b>0,y≥0和部分拋物線C2:y=-x2+1y≤0連接而成,C1與C2的公共點(diǎn)為A,B,其中C1所在橢圓的離心率為

1求a,b的值;

2過點(diǎn)B的直l與C1,C2分別交于點(diǎn)P,QP,Q,AB中任意兩點(diǎn)均不重合,若AP⊥AQ,求直線l

的方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場所,它的主體造型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形構(gòu)成的面積為的十字形地域,計(jì)劃在正方形上建一座花壇,造價(jià)為/;在四個(gè)相同的矩形(圖中陰影部分)上鋪上花崗巖地坪,造價(jià)為/;再在四個(gè)空角(圖中四個(gè)三角形,如)上鋪草坪,造價(jià)為/

1)設(shè)總造價(jià)為(單位:元),長為(單位:),試求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出定義域;

2)當(dāng)取何值時(shí),總造價(jià)最小,并求出這個(gè)最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為:為參數(shù),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,射線l的極坐標(biāo)方程為,

將圓C的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;

設(shè)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為,射線l與圓C交于點(diǎn)不同于點(diǎn),求面積的最大值.

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【題目】雙曲線C1a0,b0)的左右焦點(diǎn)為F1F2|F1F2|2c),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,以c為半徑作圓A,圓A與雙曲線C的一個(gè)交點(diǎn)為P,若三角形F1PF2的面積為a2,則C的離心率為_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的焦距為,短半軸的長為2,過點(diǎn)P(-2,1)且斜率為1的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)

(1)求橢圓C的方程

(2)求弦AB的長

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【題目】某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè),在一個(gè)開學(xué)季內(nèi),每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤50元;未售出的產(chǎn)品,每盒虧損30元根據(jù)歷史資料,得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示,該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季購進(jìn)了160盒該產(chǎn)品,以單位:盒,表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場需求量,單位:元表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤

根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場需求量x的平均數(shù)和眾數(shù);

將y表示為x的函數(shù);

根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于4800元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)一元二次方程Ax2BxC0,根據(jù)下列條件分別求解:

(1)A1,BC1枚骰子先后擲兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),求方程有實(shí)數(shù)根的概率;

(2)B=-A,CA3,且方程有實(shí)數(shù)根,求方程至少有一個(gè)非正實(shí)數(shù)根的概率.

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