Question

14．某校收集該校學(xué)生從家到學(xué)校的時(shí)間后，制作成如下的頻率分布直方圖：
（1）求a的值及該校學(xué)生從家到校的平均時(shí)間；
（2）若該校因?qū)W生寢室不足，只能容納全校60%的學(xué)生住校，出于安全角度考慮，從家到校時(shí)間較長(zhǎng)的學(xué)生才住校，請(qǐng)問從家到校時(shí)間多少分鐘以上開始住校．

Answer 1

分析 （1）由頻率和為1，列方程求出a的值，再計(jì)算平均到校時(shí)間；
（2）計(jì)算不住校人數(shù)的頻率值，求出此時(shí)對(duì)應(yīng)的到校時(shí)間即可．

解答 解：（1）由頻率和為1，得
（0.009+0.020+0.011+a+0.003+0.002）×20=1，
解得a=0.005；
所以平均到校時(shí)間為
$\overline x=（{10×0.009+30×0.020+50×0.011+70×0.005+90×0.003+110×0.002}）×20=41.6$（分鐘）
（2）住校人數(shù)占總數(shù)60%，則不住校人數(shù)占總數(shù)40%，
列式計(jì)算：x₀=40-${x_0}=40-\frac{0.009×20+0.020×20-0.4}{0.020×20}×20=31$（分鐘），
所以從家到校時(shí)間為31分鐘以上開始住校．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．